Domínio da função

por AugustoITA Sex 19 Jan 2018, 16:37

Determine o domínio da função definida por:

f(x) = $Domínio da função Gif$

Resposta: {1}

Consigo entender que o 1 satisfaz a equação, porém quando tento fazer algebricamente $Domínio da função Gif$ não consigo.
Tento fazer assim:

$Domínio da função Gif$ $Domínio da função Gif$ $Domínio da função Gif$ a partir daí não consigo fazer, existe alguma forma não intuitiva, que não envolva números

imaginários para realizar essa operação?
Shocked

por SpaceFunction Sex 19 Jan 2018, 17:04

E1 = √(x-1)
E2 = 2√(1-x)
E3 = √(x²+1)

O domínio de f(x) será a intersecção dos domínios das expressões acima.

Condições de existência:
E1: o radicando deve ser maior ou igual a zero
E2: o coeficiente do radical é uma constante (condição de existência independe da variável); radicando ≥ 0
E3: radicando ≥ 0

I: (x-1) ≥ 0; x ≥ 1

II: (1-x) ≥ 0; x ≤ 1

III: (x²+1) ≥ 0; x² ≥ -1. Qualquer x real, quando elevado a 2, irá gerar um valor ≥ 0. ∴ x ∈ ℝ

D(E1) ∩ D(E2) ∩ D(E3) = D(f) = 1

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