(UEM/2017) - Conhecimentos Gerais

A pirâmide do Louvre é uma estrutura construída em vidro e metal, localizada no pátio de acesso ao Palácio do Louvre, em Paris. A estrutura principal tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular, cuja aresta da base mede 35m e cuja altura mede 21m. Considerando a forma e as dimensões dessa estrutura, assinale o que for correto.

01) Se 1mol de ar, nas condições ambientais de temperatura e pressão, ocupa 25L, então o volume da estrutura principal corresponde ao volume ocupado por 3,43 × 10⁵ mols de ar. 

02) Um cubo de gelo abandonado sobre uma das faces laterais da estrutura (desconsidere as forças de atrito) desce com uma aceleração que vale, em módulo, g sen[arctg(5/6)], sendo g a aceleração gravitacional. 

04) Se um raio de luz incide horizontalmente sobre uma das faces da pirâmide (considere que o raio incidente pertence ao plano vertical que contém o vértice da pirâmide e é paralelo a uma das arestas da base), sendo parcialmente refletido, então o ângulo formado entre o raio refletido e o plano dessa face será arctg (1,2). 

08) Se um objeto de borracha, abandonado sobre uma das faces laterais da estrutura, permanece em repouso e está na iminência de escorregar, então o coeficiente de atrito estático entre o objeto e a face lateral corresponde a 1,2. 

16) Se a distância entre o vértice da pirâmide (ápice) e o ponto médio de um dos lados de sua base é 21β m, com β > 1, então a área lateral da pirâmide (em vidro e metal) corresponde a 735β m².

Gabarito: 01+04+08

Obs: se possível, explicar mais detalhadamente as assertivas 02, 04, 08 e 16.

02:
Fr = Px
m.a = m.g.sen(θ)
a = g.sen(θ)
A pirâmide pode ser representada pela sua face lateral como um triângulo de hipotenusa 'g', cateto 1 'H (21)' e cateto 2 'a/2(35/2)'

Isso significa que tg(θ) = H/(a/2) = 2H/a = 2*21/35 = 42/35 = 6/5
Portanto, θ = arctg(6/5)

Finalmente, a = g.sen[arctg(6/5)], não 5/6

04:
De fato, segundo o item 2, tgθ = 6/5 ou 1,2. Portanto, pelos alternos internos, o ângulo do refletido será arctg(1,2)

08:
Fat = Px
N.μ = mg.senθ
mgcosθμ = mgsenθ
μ = tgθ = 1,2

Não tenho tempo de resolver a 16 no momento, mas te retorno uma resposta assim que possível

EDIT

16:
Tal medida é exatamente o apótema 'g' da pirâmide. Voltando ao exercício 2, g = H/senθ = 21/senθ
Se o enunciado diz que g = H.β, então β = 1/senθ

É fácil perceber que a área lateral será equivalente a 4.Ao, onde Ao é a área de uma das faces.
Se Ao = g.a/2, então AL = 2.g.a = 2.21β.35 = 1470β,

Muito obrigado! Depois que se pega o jeito e imagina o sólido certinho, dá pra entender direito.