Conhecimentos Numéricos

Os professores João, Pedro e Lucas inventaram uma brincadeira para seus alunos descobrirem os três números inteiros positivos e distintos que eles pensaram. Primeiro, João faz as seguintes afirmações sobre esses números:
I. O produto dos três números é igual a 231.
II. O número pensado por Pedro não é primo.
III. A soma dos dois maiores números não é divisível por 10.
Após ouvir o professor João, um aluno tenta descobrir quais os números pensados pelos três professores. O aluno Tomás foi o primeiro a descobrir quais foram esses números e falou que a soma dos algarismos do maior deles era igual a 
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
Gabarito: Letra (b)
Tentei resolver, no entanto não consegui, alguém aí saberia resolver?

231 = 3.7.11

Hipóteses: 3 números distintos
1-3-77
1-7-33
1-11-21
3-7-11

Como o número de Pedro não é primo só temos a chance do n.21

portanto os 3 números seriam 1-11-21 e a soma dos algarismos do maior n. é 2+1 = 3

Mas como você chegou a essas quatro hipóteses? não teria como demonstrar o processo?

Decomponha o n. 231 e você encontrará 3.7.11

José Joel da Silva escreveu:Os professores João, Pedro e Lucas inventaram uma brincadeira para seus alunos descobrirem os três números inteiros positivos e distintos que eles pensaram. Primeiro, João faz as seguintes afirmações sobre esses números:
I. O produto dos três números é igual a 231.
II. O número pensado por Pedro não é primo.
III. A soma dos dois maiores números não é divisível por 10.
Após ouvir o professor João, um aluno tenta descobrir quais os números pensados pelos três professores. O aluno Tomás foi o primeiro a descobrir quais foram esses números e falou que a soma dos algarismos do maior deles era igual a 
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
Gabarito: Letra (b)
Tentei resolver, no entanto não consegui, alguém aí saberia resolver?

Boa tarde, 

231 = 3*7*11

Calculemos os dois maiores números, divisores de 231:
3*7 e 11 = 21 e 11
3*11 e 7 = 33 e 7
7*11 e 3 = 77 e 3

III diz que a soma dos dois maiores números não é divisível por 10.
Testemos os pares acima encontrados:
21+11 = 42 (não divisível por 10)
33+7 = 40 (divisível por 10)
77+3 = 80 (divisível por 10)

Assim, os dois maiores números pensados devem ser o 21 e o 11.
E, portanto, o terceiro número pensado deve ser igual a:
231/(21*11) = 231/231 = 1

Então, os três números devem ter sido:
21, 11 e 1.

II diz que o número pensado por Pedro não é primo.
Nesse caso, o número pensado por Pedro deve ter sido o 21.

A soma dos algarismos do maior deles (21) seria, portanto, igual a:
2 + 1 = 3.

Alternativa (B)



Um abraço.

Muito obrigado.