Quadrilátero Curioso

por Vacaíno Sáb 28 maio 2011, 21:24

No quadrilátero convexo ABCD, $B\hat{A}C = C\hat{B}D \ e \ A\hat{C}D = B\hat{D}A$ . Mostre que $AC^{2}=BC^{2}+AD^{2}$ :

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ps: eu não tenho a resposta =/
desafio do Programa de Iniciação Científica Júnior

por **Elcioschin** Seg 30 maio 2011, 12:28

Sejam:

x = BÂC = C^BD ------> arco BC = arco CD = 2x

y = A^CD = B^DA ----> arco AD = arco BA = 2y

arco BC + arco CD + arco AD + arco BA = 4x + 4y

4x + 4y = 360º ----> x + y = 90º ----> Pitágoras ----> AC² = BC² + AD²

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