Um curioso caso de indentidade

Qual será o valor do raio da circunferência de modo a obter-se o mesmo resultado tanto em área como em perímetro?

Aí vai a dica:

2 PI  R = PI R^2

pi.R² = 2.pi.R ---> R² = 2.R ---> R = 2

Obrigado, Elcio!

Essa coincidência numérica me apareceu ao acaso, há trinta anos, quando testava minha primeira calculadora científica, adquirida a duras penas.

Fiquei admirado quando obtive o mesmo resultado para área e perímetro de um círculo! Somente entendi o problema depois de décadas, quando acredito finalmente ter entendido o que é número, medida e grandeza.

Mas por trás da aparente correção matemática, há um um conflito conceitual.

A fórumula PI R^2 é usada para calcular a área de um círculo, cujo resultado é dado em centímetros ou metros quadrados.

A fórmula 2 PI R é usada para calcular o perímetro de um círculo, cujo resultado é dado em centímetros ou metros lineares.

Apesar da identidade numérica, através desse singelo exemplo, podemos verificar que matemática e física não são a mesma coisa.

Em física, nós temos número, medida e grandeza. Na matemática, apenas números e incógnitas numéricas.

Não existe contradição, pois NÃO estamos igualando a grandeza área com a grandeza comprimento.
O que estamos igualando é o VALOR NUMÉRICO da área com o VALOR NUMÉRICO do comprimento.
Note que a resposta R= 2 não tem unidade (km, m, cm dm, mm, etc.) porque o enunciado nem fala em unidade (poderia ser 2 léguas, 2 polegadas, dois pés, duas braças, etc.)

Muito obrigado ao Prof. Élcio!
Relutei bastante antes de fazer a primeira postagem.
Temia ser admoestado pelo Mestre, pois na minha turva visão estava "misturando alhos com bugalhos".

Não existiu qualquer motivo para admoestações.
Você teve um dúvida e ela necessitava ser esclarecida.