PUC- identidades trigonométricas

por mari Qui 30 Nov 2017, 08:43

Calcule:

$\frac{1}{1+sen^{2}x}+ \frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{1}{1+sec^{2}x}+\frac{1}{1+cossec^{2}x}$

mari escreveu: $\frac{1}{1+sen^{2}x}+ \frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{1}{1+\frac{1}{cos^{2}}x}+\frac{1}{1+\frac{1}{sen^{2}}x}$

$\frac{1}{1+sen^{2}x}+ \frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x+1}+\frac{sen^{2}x}{sen^{2}x+1}$

Não sei como terminar! Alguém pode ajudar com o passo a passo? Falta informações de substituições das identidades trigonométricas

por **Matheus Tsilva** Qui 30 Nov 2017, 08:51

Logo após fazer as condições de existência , para que exista a cossecante e a secante , faça o que você fez , dai , perceba que da para juntar duas razões que são:

1+cos^2x/1+cos^2x + 1+sen^2x/1+sen^2x

Você pode cortar os termos iguais , pois vai ser sempre diferente de 0
Perceba que , 1+cos^2x não pode ser 0 , a mesma coisa vale pro 1+sen^2x.
O resulto parece que da 2.