Identidades trigonométricas

por Violeiro Sáb 25 Jun 2011, 21:03

Quais dessas questões são Identidades trigonométricas...

$1) \frac{2}{\tan 2x}= cotg x-tg x$

$2) tga.sen 2a=2sen^{2}a$

$3) \frac{cos(x+45º)}{cos(x-45)}=\frac{1-sen2x}{cos2x}$

$4) sen2x.cotgx=cos2x$

Agradecido.

por killua05 Dom 26 Jun 2011, 10:04

questão de trigonometria...

se não fiz nada de errado, as únicas que são verdadeiras são: 1, 2 e 3

tem o gabarito??

por **JoaoGabriel** Dom 26 Jun 2011, 10:29

A minha deu 1 e 2 verdadeiras, provavelmente eu errei. RSRSRS Tem gabarito?

Vamos analisar uma por uma e chamar um dos lados da identidade de w, x, y e z, afim de determinarmos quais são verdadeiras.

(1) Verdadeira

$\\\frac {2}{tg2x}= w\\w = \frac {2}{\frac {2tgx}{1 - tg^2x}}\\\\w = \frac {2 - 2tg^2x}{2tgx}\\ w = \frac {1 - tg^2x}{tgx} = cotgx - tgx$

(2) Verdadeira

$\\tga.sen2a = x\\\\ \frac{sena}{cosa}.2sena cos a = x \\\\x = 2sen^2a$

(3) Falsa

$\\\frac {cos (x+45)}{cos(x-45)} = y\\\\ y = \frac {cosx.cos45 - senx sen45}{cosx.cos45 + senx sen45}\\\\ y = \frac {cosx\sqrt{2/2}-senx\sqrt{2/2}}{cosx\sqrt{2/2}+senx\sqrt{2/2}}\\\\ y = \frac {cosx - senx}{cosx + senx }\\\\ y = \frac {1}{1 + senx}- \frac {1}{cosx - 1}$

(4) Falsa

$\\sen2x cotgx = z\\\\ 2senxcosx\frac {cosx}{senx} = z\\ \\ z = 2cos^2x$

por killua05 Dom 26 Jun 2011, 11:19

JoaoGabriel, você está certo.

eu resolvi aqui como fosse uma equação...
fala verdade nem sei o que é identidade trigonometrica

por **luiseduardo** Dom 26 Jun 2011, 11:37

João,
Não entendi direito sua (3):

(cos x - sen x)/(cos x + sen x) = (1 - 2*sen x*cos x)/(cos²(x) - sen²(x))

(MULTIPLICA por cos x - sen x em cima e em baixo, aí vai dar como se fossem iguais)

???