Raízes de um polinômio

por Victor Luz Seg 27 Nov 2017, 21:31

Dê uma equação de grau 3, cujas raízes sejam 1/3 , 2 e 1+i.

Gabarito: 3x^3-(10+3i)x^2+(9+7i)x-(2+2i)=0

Senhores, tentei por relações de Girard, mas de acordo com a propriedade da raíz imaginária, o seu conjulgado também é uma raíz, como posso montar as relações pra grau 3 com 4 raízes?

por **Elcioschin** Seg 27 Nov 2017, 22:13

Tente mesmo assim

1/3 + 2 + (1 + i) = - b/a ---> b/a = - (10 + 3.i)/3 ---> I

(1/3).2 + (1/3).(1 + i) + 2.(1 + i) = c/a ---> c/a = (9 + 7.i)/3 ---> II

(1/3).2.(1 + i) = - d/a ---> d/a = - (2 + 2.i)/3 ---> III

Por comparação> a = 3

I ---> b/3 = - (10 + 3.i)/3 ---> b = - (10 + 3.i)

II ---> c/3 = (p + 7.i)/3 ---> c = 9 + 7.i

III) d/3 = - (2 + 2.i)/3 ---> d = - (2 + 2.i)

Equação: 3.x³ - (10 + 3.i).x² + (9 + 7.i).x - (2 + 2.i) = 0

por Victor Luz Ter 28 Nov 2017, 08:15

Elcioschin escreveu:Tente mesmo assim

1/3 + 2 + (1 + i) = - b/a ---> b/a = - (10 + 3.i)/3 ---> I

(1/3).2 + (1/3).(1 + i) + 2.(1 + i) = c/a ---> c/a = (9 + 7.i)/3 ---> II

(1/3).2.(1 + i) = - d/a ---> d/a = - (2 + 2.i)/3 ---> III

Por comparação> a = 3

I ---> b/3 = - (10 + 3.i)/3 ---> b = - (10 + 3.i)

II ---> c/3 = (p + 7.i)/3 ---> c = 9 + 7.i

III) d/3 = - (2 + 2.i)/3 ---> d = - (2 + 2.i)

Equação: 3.x³ - (10 + 3.i).x² + (9 + 7.i).x - (2 + 2.i) = 0

Excelente mestre, obrigado!