raízes polinômio
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raízes polinômio
por lukegab9090 Qui 02 Nov 2023, 18:55
O polinômio P(x) = x⁴ − 75x² + 250x tem uma raiz dupla. Em relação à P(x) é correto afirmar que
a) apenas uma de suas raízes é negativa.
b) sua raiz dupla é negativa.
c) três de suas raízes são negativas.
d) nenhuma de suas raízes é negativa.
gab: letra A
a) apenas uma de suas raízes é negativa.
b) sua raiz dupla é negativa.
c) três de suas raízes são negativas.
d) nenhuma de suas raízes é negativa.
gab: letra A
lukegab9090- Iniciante
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Re: raízes polinômio
por Giovana Martins Qui 02 Nov 2023, 19:14
P(x) = x⁴ − 75x² + 250x = 0
x(x³ - 75x + 250) = 0
Logo, x = 0 ou x³ - 75x + 250 = 0, tal que x = 0 é uma das raízes de P(x).
Para determinar as demais raízes, façamos x³ - 75x + 250 = 0.
Pelo Teorema das Raízes Racionais, x = 5 é raiz de x³ - 75x + 250 = 0.
Por Briot - Ruffini em x³ - 75x + 250 = 0 para x = 5, tem-se x² + 5x - 50.
Por Girard em x² + 5x - 50:
x' + x'' = - 5
x'x'' = - 50
Logo, x = 5 ou x = - 10
As soluções, portanto, são: S = {- 10, 0, 5}, sendo x = 5 raiz com multiplicidade 2.
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Giovana Martins- Grande Mestre
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