Plano Inclinado Com Atrito

por j.de.ferreira2011 Ter 21 Nov 2017, 17:01

A figura abaixo mostra um experimento lúdico que permite o lançamento de um bloco, a partir da base de um plano inclinado de 30º, com impulsão feita por um sistema com molas. Um sensor de velocidade instalado próximo da base deste plano registra os valores da velocidade do bloco: V1=4m/s, na subida e V2=3m/s , na descida. Determine:
a) o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano.
b) a distância d, em metros, percorrida pelo bloco na subida do plano.
Respostas:
a) $Plano Inclinado Com Atrito Gif$
b) $Plano Inclinado Com Atrito Gif$

Alguém do Fórum poderia ajudar na resolução desta questão?

Gostaria que resolvessem utilizando Teorema da Energia Mecânica (Dissipação de Energia Mecânica), apenas para a subida do bloco...

Obrigado desde já...

por **Euclides** Ter 21 Nov 2017, 18:42

Vamos organizar raciocínios de modo a fazer um caminho simples.

1. há uma perda de energia entre a partida e a chegada devida ao duplo trabalho do atrito na subida e na descida

$\\\Delta E=\frac{1}{2}m.3^2-\frac{1}{2}m.4^2\;\;\Rightarrow \;\;\Delta E=-\frac{7}{2}m$

metade na subida

$\\\Delta E_s=-\frac{7}{4}m$

de modo que a energia efetivamente usada para subir foi

$\\\frac{1}{2}m.4^2-\frac{7}{4}m=\frac{25m}{4}$

2. essa foi a energia convertida em potencial de altura

$\\h=d\sin 30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{25m}{4}=mgd\sin 30\\\\d=\frac{25}{4\times g\times \sin 30}\;\;\;\Rightarrow \;\;d=1,25\;m$

3. o trabalho do atrito

$\\\frac{7m}{4}=\mu mg \cos 30.d\;\to\;\frac{7}{4}=\mu.10. 0,87.1,25\\\\\mu\approx 0,16$

por j.de.ferreira2011 Ter 21 Nov 2017, 20:02

Muito Obrigado Euclides!

Excelente maneira de resolver.

Tentei resolver achando primeiro a aceleração na subida, dissipação de energia mecânica na subida e utilizando Torricelli, mas não consegui...

Vou te passar depois a minha resolução pra ver onde poderia estar errando...

Obrigado mais uma vez...

por j.de.ferreira2011 Qua 22 Nov 2017, 11:57

Olá Euclides.

Estou lhe passando a maneira que tentei resolver o problema, contudo cheguei numa equação inconsistente...

Gostaria que verificasse para mim onde estou errando...

ADOTEI PARA OS CALCULOS : sen30 = 0,5 e cos30 = 0,85

NA SUBIDA:

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?W_%7BFat%7D%3D%5Cmu%20mgcos30%5E%7B0%7D$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?h%20%3D%20d$

Sustituindo:

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_%7B1%7D%5E%7B2%7D-%5Cmu%20mgcos30%5E%7B0%7D$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?m%5Cfrac%7B16%7D%7B2%7D-%5Cmu%20m.10.0%2C85.d%20%3D%20m.10.d$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$
Aplicando Torricelli na Subida:

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

Para achar a aceleração na subida:

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?P_%7Bx%7D+F_%7Bat%7D%3Dm$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?mgsen30%5E%7B0%7D+%5Cmu%20mgcos30%5E%7B0%7D%3Dm$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?10.0%2C5+%5Cmu%20.10$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

Substituindo na equação anterior de Torricelli:

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?16-2%285+8%2C5%5Cmu%20%29$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

Substituindo o $Plano Inclinado Com Atrito Gif$ encontrado anteriormente:

$Plano Inclinado Com Atrito Gif.latex?16-10d-17%28%5Cfrac%7B8-5d%7D%7B8%2C5d%7D%29$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

$Plano Inclinado Com Atrito Gif$

Sei que estou errando em algum fundamento da física mas não consegui entender qual??? Ou então erro matemático???

Agradeço se me ajudar...

por **Euclides** Qua 22 Nov 2017, 14:23

$\\P\sin\theta+F_{at}=ma\\mg\sin 30+\mu mg\cos 30=ma\\a=5+8,5\mu\;\;(1)\\\\W_{at}=\Delta E_c\\-\mu mg\cos\theta.2d=\frac{1}{2}m(v_f^2-v_i^2)\\\mu=\frac{3,5}{17d}\;\;\;(2)\\\\v^2=v_0^2-2ad\\0=4^2-2(5+8,5\mu)d\;\;\;(3)$

substitua (2) em (3) e encontre d.

por j.de.ferreira2011 Qui 23 Nov 2017, 15:54

Olá Euclides! Boa tarde!

Entendi perfeitamente sua resolução.

Você utilizou o Teorema da Energia Cinética, relacionando o trabalho da Fat na subida e na descida para achar $Plano Inclinado Com Atrito Gif$ em função de d, e depois aplicou Torricelli somente na subida... correto?

Porém, porque que, fazendo uma analise pela Energia Dissipada somente na subida: $Plano Inclinado Com Atrito Gif$ ,os cálculos estão dando errado...

Achei $Plano Inclinado Com Atrito Gif$ em função de d utilizando a equação acima, o que resultou: $Plano Inclinado Com Atrito Gif$

Aplicando este valor de $Plano Inclinado Com Atrito Gif$ na equação de Torricelli na subida (a mesma que você calculou...) está dando errado??? onde está o erro???

Obrigado desde já e desculpe se estou falando alguma besteira ou calculando algo errado...