Potência
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Potência
por FlavioMachado Sex 17 Nov 2017, 09:08
O número 31^31 é um número inteiro que quando escrito na notação decimal possui 47 algarismos. Se a soma destes 47 algarismos é S e a soma dos algarismos de S é T então a soma dos algarismos de T é igual a:
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
FlavioMachado- Jedi
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Re: Potência
por fantecele Sex 17 Nov 2017, 14:27
Basta aplicar "mod 9":
31^(31) ≡ 4^(31) = 2^(62) (mod 9)
2^(3) ≡ 1 (mod 9)
2^(62) = 2^(60).2^(2) = (2^3)^(20).2^(2)
31^(31) ≡ (2^3)^(20).2^(2) = 1.2^(2) = 4 (mod 9)
31^(31) ≡ 4^(31) = 2^(62) (mod 9)
2^(3) ≡ 1 (mod 9)
2^(62) = 2^(60).2^(2) = (2^3)^(20).2^(2)
31^(31) ≡ (2^3)^(20).2^(2) = 1.2^(2) = 4 (mod 9)
fantecele- Fera
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