Renda Postecipada

por psmuniz Ter 07 Nov 2017, 19:34

Caros,
Poderiam em ajudar com esta questão?
André pretende comprar uma máquina de lavar no valor de R$ 1.200,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 600,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 3,5% a.m. Qual será, aproximadamente, o valor final pago pela máquina de lavar?

por **jota-r** Ter 07 Nov 2017, 23:24

psmuniz escreveu:Caros,
Poderiam em ajudar com esta questão?
André pretende comprar uma máquina de lavar no valor de R$ 1.200,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 600,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 3,5% a.m. Qual será, aproximadamente, o valor final pago pela máquina de lavar?

Olá.

PV = 1.200 - 600 = 600
n = 12 meses
i = 3,5% a.m.
FV = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
600 = PMT*[(1+3,5%)^12-1]/[(1+3,5%)^12*3,5%]
---->
600 = PMT*[1,511069-1]/[0,052887]
---->
600 = PMT*[0,511069]/[0,052887]
---->
600 = PMT*9,663414
---->
PMT = 600/9,663414
---->
PMT = 62,089858

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 62,089858*[(1+3,5%)^12-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*[1,511069-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*0,511069/3,5%
---->
FV = 31,732202/3,5%
---->
FV = 906,63---->respota

Um abraço.

por psmuniz Qua 08 Nov 2017, 10:07

Obrigadooo!!!

por Luiz 2017 Sáb 18 Nov 2017, 23:45

jota-r escreveu:
psmuniz escreveu:Caros,
Poderiam em ajudar com esta questão?
André pretende comprar uma máquina de lavar no valor de R$ 1.200,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 600,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 3,5% a.m. Qual será, aproximadamente, o valor final pago pela máquina de lavar?
Olá.

PV = 1.200 - 600 = 600
n = 12 meses
i = 3,5% a.m.
FV = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
600 = PMT*[(1+3,5%)^12-1]/[(1+3,5%)^12*3,5%]
---->
600 = PMT*[1,511069-1]/[0,052887]
---->
600 = PMT*[0,511069]/[0,052887]
---->
600 = PMT*9,663414
---->
PMT = 600/9,663414
---->
PMT = 62,089858

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 62,089858*[(1+3,5%)^12-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*[1,511069-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*0,511069/3,5%
---->
FV = 31,732202/3,5%
---->
FV = 906,63---->respota

Um abraço.

jota-r, se o preço da máquina (logicamente à vista, embora o problema não diga) é 1.200,00, como pode, com juro de 3,5% a.m., o valor final pago após 12 meses ser 906,63 ?

Corrija-me se eu estiver errado, mas o valor final pago pela máquina não seria 12 x PMT + entrada?

Abraços.

por **jota-r** Dom 19 Nov 2017, 14:13

jota-r escreveu:
psmuniz escreveu:Caros,
Poderiam em ajudar com esta questão?
André pretende comprar uma máquina de lavar no valor de R$ 1.200,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 600,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 3,5% a.m. Qual será, aproximadamente, o valor final pago pela máquina de lavar?
Olá.

PV = 1.200 - 600 = 600
n = 12 meses
i = 3,5% a.m.
FV = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
600 = PMT*[(1+3,5%)^12-1]/[(1+3,5%)^12*3,5%]
---->
600 = PMT*[1,511069-1]/[0,052887]
---->
600 = PMT*[0,511069]/[0,052887]
---->
600 = PMT*9,663414
---->
PMT = 600/9,663414
---->
PMT = 62,089858

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 62,089858*[(1+3,5%)^12-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*[1,511069-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*0,511069/3,5%
---->
FV = 31,732202/3,5%
---->
FV = 906,63---->respota

Um abraço.

Olá, psmuniz.

Infelizmente, cometi um equívoco na solução deste exercício. Fv. desconsiderar a solução anterior, pois a solução correta é a que segue:

E = 600
PV = 1.200 - 600 = 600
n = 12 meses
i = 3,5% a.m.
FV = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
600 = PMT*[(1+3,5%)^12-1]/[(1+3,5%)^12*3,5%]
---->
600 = PMT*[1,511069-1]/[0,052887]
---->
600 = PMT*[0,511069]/[0,052887]
---->
600 = PMT*9,663414
---->
PMT = 600/9,663414
---->
PMT = 62,089858

FV = E*(1+i)^n + PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 600*1,035^12 + 62,089858*[(1+3,5%)^12-1]/3,5%
---->
FV = 906,641194 + 62,089858*0,511069/3,5%
---->
FV = 906,641194+906,634333
---->
FV = 1.813,28---->resposta

Um abraço.

por **jota-r** Dom 19 Nov 2017, 14:23

Luiz 2017 escreveu:
jota-r escreveu:
psmuniz escreveu:Caros,
Poderiam em ajudar com esta questão?
André pretende comprar uma máquina de lavar no valor de R$ 1.200,00. Para tanto, irá efetuar uma entrada de 600,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, com taxa composta de 3,5% a.m. Qual será, aproximadamente, o valor final pago pela máquina de lavar?
Olá.

PV = 1.200 - 600 = 600
n = 12 meses
i = 3,5% a.m.
FV = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]
---->
600 = PMT*[(1+3,5%)^12-1]/[(1+3,5%)^12*3,5%]
---->
600 = PMT*[1,511069-1]/[0,052887]
---->
600 = PMT*[0,511069]/[0,052887]
---->
600 = PMT*9,663414
---->
PMT = 600/9,663414
---->
PMT = 62,089858

FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
---->
FV = 62,089858*[(1+3,5%)^12-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*[1,511069-1]/3,5%
---->
FV = 62,089858*0,511069/3,5%
---->
FV = 31,732202/3,5%
---->
FV = 906,63---->respota

Um abraço.

jota-r, se o preço da máquina (logicamente à vista, embora o problema não diga) é 1.200,00, como pode, com juro de 3,5% a.m., o valor final pago após 12 meses ser 906,63 ?

Corrija-me se eu estiver errado, mas o valor final pago pela máquina não seria 12 x PMT + entrada?

Abraços.

Boa tarde Luiz.

Palavras suas: "Corrija-me se eu estiver errado, mas o valor final pago pela máquina não seria 12 x PMT + entrada?"

Em parte, você está certo. Digo em parte porque, do jeito que você diz, o valor final pago pela máquina seria:

FV = 62,089858*12 + 600 = 1.345,08, quando, na verdade, a resposta certa seria:

FV = 600*1,035^12 + 62,09*(1,035^12-1)/0,035---->FV = 906,64 + 906,64 = 1813,28---->resposta.

De qualquer forma, sua interferêcia valeu porque minha resposta também estava errada. Obrigado.

Um abraço.

por Luiz 2017 Dom 19 Nov 2017, 20:48

jota-r escreveu:
Boa tarde Luiz.

Palavras suas: "Corrija-me se eu estiver errado, mas o valor final pago pela máquina não seria 12 x PMT + entrada?"

Em parte, você está certo. Digo em parte porque, do jeito que você diz, o valor final pago pela máquina seria:

FV = 62,089858*12 + 600 = 1.345,08, quando, na verdade, a resposta certa seria:

FV = 600*1,035^12 + 62,09*(1,035^12-1)/0,035---->FV = 906,64 + 906,64 = 1813,28---->resposta.

De qualquer forma, sua interferêcia valeu porque minha resposta também estava errada. Obrigado.

Um abraço.

jota-r

Desculpe a insistência. Seu cálculo FV = E*(1+i)^n + PMT*[(1+i)^n - 1]/i corresponde ao cálculo do montante em uma poupança após 12 meses, fazendo um depósito inicial de 600,00 e doze depósitos mensais de 62,089858, sob uma remuneração de 3,5% ao mês. Neste sentido você está correto. Daria um montante de 1.813,28 porque poupança (investimento) tem rendimento.

Mas o enfoque do problema é outro. Trata-se de um financiamento e não um investimento. Financiamento não tem rendimento e sim despesa (que são os juros já embutidos no PMT). Veja que o problema pergunta literalmente: "Qual será o valor final pago pela máquina de lavar?"

O problema equivale a um enunciado da seguinte forma: você comprou uma máquina de lavar. Desembolsou inicialmente 600,00 e em seguida mais 12 pagamentos FIXOS (já com juro embutido) de 62,089858. Quanto você desembolsou no total?

Resposta óbvia: o desembolso inicial e mais os 12 desembolsos mensais. Só, e nada mais. De acordo com o problema não houve nenhum outro pagamento.

Portanto, matematicamente, o desembolso total é: 600 + 12 x 62,089858 ≈ R$ 1.345,08.

Abraços.

por Luiz 2017 Dom 19 Nov 2017, 21:10

Pode-se usar a fórmula que quiser, mas o que foi EFETIVAMENTE pago foi: a entrada mais as 12 prestações. É isso que diz o problema. Assim, qualquer outro raciocínio estará saindo do foco do problema.

por **jota-r** Seg 20 Nov 2017, 15:47

Luiz 2017 escreveu:Pode-se usar a fórmula que quiser, mas o que foi EFETIVAMENTE pago foi: a entrada mais as 12 prestações. É isso que diz o problema. Assim, qualquer outro raciocínio estará saindo do foco do problema.

Boa tarde Luiz.

Postulado básico: "Em matemática financeira, o dinheiro NUNCA fica parado". E ele não diz que isso vale apenas para o caso de investimento. Portanto, vale também para amortização de dívida.

Outro princípio da matemática financeira: as operações de soma e subtração não podem ser aplicadas a valores de datas diferentes. Ou seja não se pode somar 600 (entrada), que é um valor da data zero, com 906,63 (pelos meus cálculos) ou com 745,08 (por seus cálculos) , que é um valor do 12º mês. Então, das duas uma: ou deixamos de lado a entrada, como fiz em minha primeira solução, contrariando o principio de que o dinheiro nunca fica parado; ou capitalizamos a entrada para o 12º mês, como fiz na segunda solução.

Outra coisa: o valor futuro do montante das prestações não é 12 x 62,089858 = 745,08, mas 62,089858*(1,035^12-1)/0,035 = 906,63.

Este é meu entendimento e espero tê-lo convencido quanto à sua correção. Mas não me recuso a continuar conversando a respei-
to, se for de seu interesse.

Um abraço.

por Luiz 2017 Seg 20 Nov 2017, 16:17

jota-r escreveu:

Este é meu entendimento e espero tê-lo convencido quanto à sua correção. Mas não me recuso a continuar conversando a respeito, se for de seu interesse.

Um abraço.

jota:

O problema é que o enunciado não pede o montante acumulado com juros, como se fora uma poupança, e sim qual o valor desembolsado para quitar uma dívida. Mas não queria polemizar nem alongar a questão. Vamos deixar assim.

Sds.