Renda postecipada

Determine o valor atual de forma aproximada para a renda postecipada constituída por dez prestações trimestrais de R$5.000,00, diferidas em seis meses e com taxa de juros de 17% a.a.

DIEGO FAG escreveu:Determine o valor atual de forma aproximada para a renda postecipada constituída por dez prestações trimestrais de R$5.000,00, diferidas em seis meses e com taxa de juros de 17% a.a.

Boa noite!

Dados:
n: 10 trimestrais
PMT: R$ 5.000
k: 6 meses=2 trimestres
i: 17% a.a.

Convertendo a taxa:
[latex](1+i_t)^4=1+i_a\\
(1+i_t)^4=1+17\%=1,17\\
1+i_t=\sqrt[4]{1,17}
i_t=1,17^{^1/_4}-1
i_t\approx 4\%\text{ a.t.}[latex]

Calculando o valor atual:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_t\right)^{-n}}{i_t}\right]\cdot\frac{1}{\left(1+i_t\right)^{k}}\\
PV=5\,000\cdot\left[\frac{1-\left(1+4\%\right)^{-10}}{4\%}\right]\cdot\frac{1}{\left(1+4\%\right)^{2}}\\
PV=5\,000\cdot\left(\frac{1-1,04^{-10}}{0,04}\right)\cdot\frac{1}{1,04^{2}}\\
PV\approx 37\,494,90[latex]

Espero ter ajudado!