Sistema de equações (Colégio Naval 2001)
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Sistema de equações (Colégio Naval 2001)
por Pablo Simões 24/5/2011, 9:43 pm
Marta comprou petecas, bolas e bonecas, pagando por cada unidade, respectivamente, R$ 1,00, R$ 10,00 e R$ 20,00. Gasto R$ 220,00 em um total de 101 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou?
A) 95
B) 93
C) 92
D) 91
E) 90
Resposta e)
A) 95
B) 93
C) 92
D) 91
E) 90
Resposta e)
Pablo Simões- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistema de equações (Colégio Naval 2001)
por Euclides 24/5/2011, 10:02 pm
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Re: Sistema de equações (Colégio Naval 2001)
por Elcioschin 24/5/2011, 10:19 pm
Complementando com o uso de Álgebra Diofantina:
y = (119 - 9z)/9 ----> y = 13 - 2z + (2 - z)/9 ----> Fazendo u = (2 - z)/9 ----> z = 2 - 9u ---> u é inteiro
Como ele comprou PELO MENOS 1 boneca e menos do que 220/20 = 11 ----> 0 < z < 11 ---->
0 < 2 - 9u < 11 ----> - 2 < - 9u < 9 ----> 2/9 > u > - 1 ---> O único valor inteiro no intervalo ----> u = 0
Para u = 0 ----> z = 2 ----> y = 9 ----> x = 90
Para maiores informações sobre a técnica Diofantina leia tópico fixo "Equações Diofantinas"
y = (119 - 9z)/9 ----> y = 13 - 2z + (2 - z)/9 ----> Fazendo u = (2 - z)/9 ----> z = 2 - 9u ---> u é inteiro
Como ele comprou PELO MENOS 1 boneca e menos do que 220/20 = 11 ----> 0 < z < 11 ---->
0 < 2 - 9u < 11 ----> - 2 < - 9u < 9 ----> 2/9 > u > - 1 ---> O único valor inteiro no intervalo ----> u = 0
Para u = 0 ----> z = 2 ----> y = 9 ----> x = 90
Para maiores informações sobre a técnica Diofantina leia tópico fixo "Equações Diofantinas"
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sistema de equações (Colégio Naval 2001)
por Daniel da Cruz Diniz 2/8/2012, 6:49 pm
Desculpe-me, mas não entendi essa resolução.
Daniel da Cruz Diniz- Iniciante
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Re: Sistema de equações (Colégio Naval 2001)
por Elcioschin 4/8/2012, 10:14 pm
Não entendeu qual das duas soluções, a minha ou a do Euclides?
Se for a minha siga a sugestão da úktima linha da minha mensagem
Se for a minha siga a sugestão da úktima linha da minha mensagem
Elcioschin- Grande Mestre
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