(UFF-RJ) - progressão geométrica

por Paulo Testoni Seg 07 Set 2009, 21:35

UFF-RJ Numa progressão geométrica (P.G.) decrescente, o primeiro termo é um número real positivo e cada termo, a partir do terceiro, é igual à sexta parte da soma dos dois termos imediatamente anteriores. Determine a razão dessa P.G: R= 1/2

por **adriano tavares** Seg 07 Set 2009, 23:13

Olá, Paulo Testoni.

Consideremos a seguinte PG:

x , xq , xq²

Como cada termo, a partir do terceiro, é a sexta parte da somas dos dois anteriores teremos:

xq²=xq+x/6

Dividindo ambos os membros por x teremos:

q²=q+1/6 --> 6q²-q-1=0

Resolvendo essa equação encontraremos:

q=1/2 ou q= -1/3

Ambas as razões satisfazem as condições do problema.

por Tchau Qua 06 Jul 2011, 21:50

Já que é uma P.G. decrescente, por que o certo não é assim?
1º termo: x
2º termo: x/q
3º termo: x/q²

por **Euclides** Qua 06 Jul 2011, 22:04

Tchau escreveu:Já que é uma P.G. decrescente, por que o certo não é assim?
1º termo: x
2º termo: x/q
3º termo: x/q²

Numa PG $a_n=a_{n-1}.q$ . Não importa se a PG é crescente ou decrescente. A razão pode ser $q>1$ ou $q<1$ .

$\frac{1}{q} \text{ é o \boldsymbol{inverso} da razão.}$

por Tchau Qua 06 Jul 2011, 23:00

Veja bem.
Adriano escreveu: x, x.q, x.q²
Mas já que é uma P.G. decrescente, não deveria ser x, x/q, x/q² ?
Não estou entendendo essa questão. Embarassed

por **Euclides** Qua 06 Jul 2011, 23:20

Tchau escreveu:Veja bem.
Adriano escreveu: x, x.q, x.q²
Mas já que é uma P.G. decrescente, não deveria ser x, x/q, x/q² ?
Não estou entendendo essa questão.

Mais uma vez: não deveria.

Veja que ele encontrou q=1/2 ou q=-1/3 razões de PG's decrescentes, se fizesse como você quer encontraria q=2 ou q=-3.