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Primeiro Princípio da Indução Finita

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Primeiro Princípio da Indução Finita Empty Primeiro Princípio da Indução Finita

Mensagem por leogsmat Dom 24 Set 2017, 15:09

Pessoal, a lógica da solução desta questão está correta?

Demonstre a desigualdade n^{2}>2n+1 utilizando o primeiro principio da indução finita.

B.I: p(3) é verdadeiro, pois: 
        3^{2}>2\cdot 3+1
       
        9>7

H.I: Seja  r\geq 3 e suponha que r^{2}>2r+1
       Queremos provar que  (r+1)^{^{2}}=2r+1

Pela H.I, temos:
        r^{2}>2r+1
        r^{2}+2r+1>2r+1 +2r+1
        (r+1)^{^{2}}>2r+2+2r
        (r+1)^{^{2}}=2(r+1)+2r^{*}>2(r+1)+1

*Usamos aqui o fato de 2r>1, para obter tal conclusão.

Desde já agradeço pelo apoio. Grato.

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