Vetores

por guielia0905 Sáb 23 Set 2017, 14:38

Alguém me ajuda nessa questão? Não tenho o gabarito

1)      Dados os vetores A = 3i + j + k e B = 2i + 3j – 2k dados em newtons. Determine:
a)      B – A e mostrar graficamente;
b)      A.B e o ângulo entre A e B;
c)      AxB ;

d)      Mostrar que o vetor resultante é perpendicular ao vetor A e ao vetor B.

por wdaluz Sáb 23 Set 2017, 15:34

Item B é produto escalar e item C é produto vetorial?
Tem certeza que transcreveu certinho os vetores para cá? Eu posso estar errando, mas parece que há algum sinal errado no seu enunciado...

Letra a. Basta subtrair as componentes correspondentes como um sistema de equações:
$\\ \vec{B}=2i +3j - 2k \\ \vec{A}=3i + j + k \\ B-A =-i+2j-3k$

Letra b (i com i = 1, j com j = 1, k com k = 1, i com j= 0, j com k = 0, i com k = 0 ) Logo termos cruzaodos i.j , jk e ik=0:
$(3i + j + k).(2i+3j-2k)=(3i.2i)+(j.3j)+(k.-2k)\\ =6+3-2=7$

Para calcular o ângulo
$cos\theta =\frac{\vec{A}.\vec{B}}{|A|.|B|} \\$

reveja o enunciado, está esquisito o cálculo do ângulo

Letra C
Calcular o determinante dessa matriz:
$\begin{vmatrix} i& j& k& i& j\\ 3& 1& 1& 3& 1\\ 2& 3& -2& 2 & 3 \end{vmatrix}$

Letra d)
Calcule a força resultante:
$\vec {R}= \vec{A}+\vec{B}= 5i+4j-k \\$

Posteriormente A.R=0 e B.R = 0 para que sejam perpendiculares! Mas não está dando certo!

por guielia0905 Sáb 23 Set 2017, 15:37

obrigado pela ajuda, estou tentando desenhar a letra a mas n sei se ta certo, vc conhece algum software para isso?

por wdaluz Sáb 23 Set 2017, 15:58

Wolfram alpha faz isso:
Digita :
(2i + 3j – 2k)-(3i + j + k)
Que aparece o resultado...
Inclusive perdi um tempo fazendo a conta e descobri que ele calcula o escalar e o vetorial kkk
Produto escalar A.B
(3i + j + k).(2i + 3j – 2k)
Produto vetorial AxB
(3i + j + k)x(2i + 3j – 2k)
Só jogar lá e conferir a resposta...

O mathlab e o maple fazem isso também, mas... dá um trabalho no começo. Se cursa física ou matemática, recomendo aprender.

Não é tão difícil fazer este vetor na raça!

por guielia0905 Sáb 23 Set 2017, 16:07

Obrigado

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