Vetores

por clovinho23 Dom 15 Dez 2013, 20:11

Olá amigos, farei uma final quarta-feira de algebra valendo 5 pontos e preciso de ajuda. Eu tenho 2 questoes que nao sei resolver e vao ser importantes pra mim pois fazem parte do assunto. Alguem sabe resolver?? preciso da resolução das mesmas:

"dados os pontos A(2,1,1), B(3,1,0) e C(4,2,-2).
a)Determinar a area do paralelogramo ABCD
b)Determinar a altura do triangulo ABC relativa a base AC"

"1)A equação do plano que passa pelo ponto (-1,6,-5) e é paralelo ao plano x+y+z+2=0.
1.2) A posição relativa entre os planos da equação x+2y-z=0 e 2x+y+4z+2=0, caso sejam concorrentes, determine o ponto de intersecção"

Alguem sabe?? Agradeço desde já!

por **Medeiros** Dom 15 Dez 2013, 23:43

"dados os pontos A(2,1,1), B(3,1,0) e C(4,2,-2).
a)Determinar a area do paralelogramo ABCD
b)Determinar a altura do triangulo ABC relativa a base AC"

a)
sejam os vetores
u = AB = B - A = (1, 0, -1)
v = AC = C - A = (2, 1, -3)

a área S do paralelogramo ABCD é dada pelo módulo do produto vetorial

S = |u ٨ v|

S = |(1, 1, 1)| = √(1² + 1² + 1²) -----> S = √3

b)
faça um desenho para facilitar a visualização, lembrando que o vetor v liga os pontos A e C.

seja "h" a altura de B até o vetor v. Temos que
S = |v|.h -----> h = S/|v|

mas, |v| = √(4+1+9) = √14

então
h = (√3)/(√14) -----> h = (√42)/14

por **Elcioschin** Seg 16 Dez 2013, 14:12

Medeiros

Faltou um sinal ----> u = AB = B - A = (1, 0, -1)

por **Medeiros** Seg 16 Dez 2013, 20:53

Obrigado, Élcio. Vou corrigir a vermelho lá em cima.
Mas o resto está certo, foi erro de transcrição.
Abs.

por **Medeiros** Qua 18 Dez 2013, 01:33

me desculpem pela minúscula mensagem acima. Eu a fiz na máquina da empresa e somente agora vi que ficou ilegível. Como não é mais possível editar, transcrevo-a abaixo e oxalá fique num tamanho adequado.

Obrigado, Élcio. Vou corrigir a vermelho lá em cima.
Mas o resto está certo, foi erro de transcrição.
Abs.