[OBMEP 2016]

por biaavanzi Dom 10 Set 2017, 22:24

Seis bolas idênticas foram numeradas de 1 a 6 e colocadas em uma caixa. Joaquim retira, uma a uma, quatro bolas da caixa e observa seus números, sem recolocá-las na caixa.

a)Qual é a probabilidade de que o maior número observado seja 5?

b)Qual é a probabilidade de que o menor número observado seja 1 e o maior seja 5?

c)Qual é a probabilidade de que o menor número observado saia na primeira bola retirada e o maior, na última bola?

Respostas: 4/15; 1/5; 1/12.

por **Diego A** Ter 12 Set 2017, 10:51

letra a)

Visto que o número a se tirar não pode ser maior que 5, o conjunto do números fica (1, 2, 3, 4, 5), dentro do conjunto de todas as possibilidades de bolas (1, 2, 3, 4, 5, 6). Assim:

tirar na primeira
P (5) = 1/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 = 1/15 ----> 4/5 pois excluímos o 6, assim como em 3/4 e 2/3

na segunda
P (5) = 4/6 * 1/5 * 3/4 * 2/3 = 1/15

terceira
P (5) = 4/6 * 3/5 * 1/4 * 2/3 = 1/15

4ª
P (5) = 4/6 * 3/5 * 2/4 * 1/3 = 1/15

Soma = 4/15

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