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(OBMEP-2016) Quantidades de balas

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Mensagem por alansilva Qui 26 Jan 2017, 21:04

João tem cinco saquinhos de balas. Escolhendo-se, de todos os modos possíveis, quatro desses saquinhos e contando o total de suas balas, obtêm-se apenas quatro resultados: 23, 24, 26 ou 29. Qual é o maior número de balas em um saquinho? 

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

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Mensagem por Convidado Qui 26 Jan 2017, 21:17

Olha creio que dá para fazer montando como se fosse um sistema exemplo a+b+c+d+l E = 23+e  , a+b+c+d D =24+d , a+b+c+d C = 26+c , a+b+c+d B = 29+ l , depois igualando , e substituir na equação você já tentou assim ?

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Mensagem por alansilva Qui 26 Jan 2017, 21:24

Não entendi seu sistema a+b+c+d+l E = 23+e onde é este E?

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Mensagem por Convidado Qui 26 Jan 2017, 21:35

alansilva escreveu:Não entendi seu sistema a+b+c+d+l E = 23+e onde é este E?

Se são o maior número de balas somando e , a+b+c+d , somando E --> a+b+c+d+e=23+e  , 
Ficando também o 2° a+b+c+e=24 Somando D a+b+c+d+e = 24+D , depois só continuar 

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Mensagem por alansilva Qui 26 Jan 2017, 22:38

muito complicado. Obrigado!

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Mensagem por Convidado Qui 26 Jan 2017, 23:00

alansilva escreveu:muito complicado. Obrigado!
Olha a+b+c+d = 23 somando E , poderia chamar de qualquer letra somente adotei como ordem , ficando então  a+b+c+d ---- > 23+e
Agora a+b+c+e= 24 Isolando o D e somando ----> a+b+c+d+e = 24+d 
Denovo a+b+d+e = 26 agora perceba cade o C ? então somando ---> a+b+c+d+e=26+c 
Novamente a+c+d+e = 29 ficando então ---> a+b+c+d+e = 29+b

Agora basta igualar 23+e=24+d --- > d=e-1
                             23+e=26+c ----> c=e-3
                             23+e=29+b ----> b=e-6

Agora basta substituir os valores de b,c e d na equação no caso da primeira
a+b+c+d+e=23+e ----> b+c+d+e=23+e-a ----> b+c+d+e = 23+e-(33-3e)
b+c+d+e=23+e-33+3e ----> b+c+d+e=4e-10  Dois pares ----> 
24--> 4e=34 simplificando--> 2e=17 e=17/2  Não serve <---
4e -10 =26 ---> 4e=36 e=9

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