(OBMEP-2016) Achar números de maneiras

Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3 dessas figurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer esse pacote?

 A) 110 
 B) 120 
 C) 200 
 D) 201
 E) 210

Peguei do site da obmep:
1. Pacotes de figurinhas com as três bandeiras diferentes Bruno tem 5 possibilidades para o número de figurinhas com a bandeira da Alemanha que poderá colocar em um pacote: A, AA, AAA, AAAA, AAAAA. Da mesma forma, terá 6 possibilidades para o número de figurinhas com a bandeira do Brasil e 4 para figurinhas com a bandeira da Colômbia. O número de pacotes distintos que Bruno poderá formar com pelo menos três figurinhas com as três bandeiras diferentes será 5 x 6 x 4 = 120. 

2. Pacotes de figurinhas com todas as figurinhas com a mesma bandeira O número de pacotes distintos que Bruno poderá formar com pelo menos três figurinhas e todas as figurinhas no pacote com a mesma bandeira é 3 + 4 + 2 = 9 (AAA, AAAA, AAAAA, BBB, BBBB, BBBBB, BBBBBB, CCC e CCCC). 3. Pacotes de figurinhas com bandeiras de exatamente dois países Se os países forem, por exemplo, Alemanha e Brasil, teremos 5 x 6 – 1 possibilidades, já que os pacotes devem conter pelo menos três figurinhas, e precisamos desconsiderar o pacote que tem apenas uma figurinha com a bandeira da Alemanha e uma do Brasil. A mesma contagem para as outras duplas (Alemanha-Colômbia e Brasil-Colômbia) nos dará, neste caso, o número de pacotes procurado: (5 x 6 - 1) + (5 x 4 - 1) + (6 x 4 - 1) = 29 + 19 + 23 = 71. Somando os valores obtidos nas três contagens parciais, teremos 120 + 9 + 71 = 200 pacotes distintos.

(5 x 6 - 1) + (5 x 4 - 1) + (6 x 4 - 1) = 29 + 19 + 23  

Ainda não entendi por que ele subtrai -1 do resultado de cada combinação,alguém poderia me explicar ?

Vendo sua dúvida resolvi criar outra resolução:
Tenho 
5 figuras A, 6 figuras B e 4 figuras C.
Ex.: Posso escolher 0 figura de A, 2 figuras de B e 3 figuras de C.

Assim, tenho 6 opções a fazer com A: usar nenhuma figura; usar uma figura; ....; usar 5 figuras.
O mesmo ocorre com B e C.

6x5x7=210.
Mas lembremos das excessões:
não pode conter menos que 3 figuras.
logo temos que subtrair os 9 casos em que usamos apenas 1 tipo de figura e o 1 caso em que não usamos figura alguma!

210-10=200.