Probabilidade (PUC Minas -2007)

(PUC Minas–2007) A figura representa os possíveis percursos realizados por um robô, programado para andar em frente seguindo os lados de hexágonos. Assim, partindo de A, o robô tem três opções distintas de caminho; e, na sequência, como não pode voltar, só pode escolher dois caminhos. Supondo que esse robô parta de A, assinale a probabilidade de o mesmo se encontrar em B, depois de percorrer exatamente três lados de hexágonos.



a) 1/6
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2

Minha tentativa: (chamarei de caminho correto, os caminhos que levam á B em 3 movimentos)

Primeiro movimento: 2/3 pois há dois caminhos corretos em 3 possíveis.

Segundo movimento é dividido em dois casos pois pode ser qualquer um dos dois corretos. Portanto:
1º caso --> para um dos caminhos corretos temos 1/2 pois há só mais um correto em 2 possíveis.
2º caso --> para o outro primeiro caminho correto tem 1/2 também.

Terceiro movimento: continua dividido em dois casos:
1º caso --> 1/2
2º caso -- > 1/2

Por fim temos 3 movimentos, sendo que o primeiro há duas escolhas corretas, e para cada uma dessas escolhas há mais dois movimentos  com a probabilidade de 1/2 cada um em ambas.

Logo: 
2/3 * (1ºcaso +  2º caso)
2/3 ( 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2)
2/3 * (1/4 + 1/4)
2/3 * 1/2
2/6 = 1/3

Onde está meu erro neste raciocínio?

Já descobri meu erro;
Como considerei dois casos, então para a primeira opção deveria considerar 1/3 em cada caso. Sendo assim, (1/3*1/2*1/2) + ( 1/3 * 1/2 * 1/2) = 1/6