IME RJ - Hipérbole

por thaminec Seg 28 Ago 2017, 21:06

Achar a equação da hipérbole equilátera que passa pelo ponto A(0,3) e é tangente ao eixo dos x na origem.
R: (y-1,5)^2 - x^2 = 2,25

por **Elcioschin** Seg 28 Ago 2017, 23:00

a = b = 3/2 ---> a = b = 1,5

(y - a)² ....(x - 0)²
--------- - --------- = 1
....a² .......... a²

(y - 1,5)² + x² = a²

(y - 1,5)² - x² = 2,25

por thaminec Ter 29 Ago 2017, 09:24

Elcio, não entendi como você deduziu que a= 3/2

por **Elcioschin** Ter 29 Ago 2017, 15:39

Para entender você precisa estudar a teoria sobre hipérbole: eixos (a, b), eixo de simetria, distância focal e gráficos.

por thaminec Ter 29 Ago 2017, 20:57

Eu estudei, Elcio, e acabei de revisar também. Já resolvi exercícios piores com poucas informações como esse, entretanto, não faz sentido na minha cabeça. :/
Vou tentar de novo!

por **Elcioschin** Ter 29 Ago 2017, 22:33

O segredo da questão é a interpretação do enunciado. Só existe uma possibilidade:

O eixo de simetria é o eixo y e b = a.
Um dos ramos da hipérbole tem o vértice em A(0, 3) e tem concavidade voltada para cima.
O outro ramo da hipérbole tem o vértice na origem O(0, 0) e tem concavidade voltada para baixo.

2.a = yA - yO ---> 2.a = 3 - 0 ---> a = 3/2 ---> a = 1,5

(y - a)² ....(x - 0)²
--------- - ---------- = 1
... a² .......... a²