hipérbole

por Carlos Lima Lima Sex 29 maio 2015, 12:29

Os pontos de intersecção da reta y = x/4 -1 com a hipérbole x² -4y²=16 são:

A) (4,0) e (-20/3,-8/3)
B) (4,0) e ( 20/3), 8/3)
C) (4,0) e ( 0,4)
D) (4,0) e (- 20/3, 8/3)
E) ( -4,0) e (- 20/3, -8/3)

por **Carlos Adir** Sex 29 maio 2015, 13:36

$\\ \mathrm{y=\dfrac{x}{4}-1} \\ \mathrm{x^2-4y^2=16} \\ \mathrm{x^2 - 4 \left(\dfrac{x}{4}-1 \right )^2=16} \\ \mathrm{x^2 - \dfrac{\left(x-4 \right )^2}{4}=16} \\ \mathrm{\dfrac{4x^2-(x^2-8x+16)}{4}=16} \\ \mathrm{3x^2+8x-80=0} \\ \mathrm{x=\dfrac{-4 \pm 16}{3}}$
Logo, x=4 é uma, e -20/3 é outra.

Ao substituir x=4 na equação da reta:
y=(4)/4-1=1-1=0
Ao substituir x=-20/3:
y=[-20/3]/4-1=-8/3

Logo, A)

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