Capacitor

) Um capacitor de 12,4µFé conectado através de um resistor de 0,895MΩ a uma diferença de 
potencial constante de 60,0V. (a) Calcule a carga do capacitor nos seguintes instantes depois que 
a conexão é feita: 0,50s; 10,0s; 20,0s e 100,0s. (b) Calcule as correntes de carga do capacitor nos 
mesmos instantes. (c) Faça um gráfico para os itens (a) e (b) para t entre 0 e 20s.

Essa é uma questão clássica de "carga e descarga de capacitores". Existem algumas fórmulas decoradas que descrevem como variam no tempo a d.d.p. entre as placas do capacitor, a corrente no circuito e a carga do capacitor. Veja:


d.d.p.:                                                  U(t) = ε.(1-e^-t/RC)                   U(t) = ε.e^-t/RC

corrente:                                               i(t)  = (ε/R).e^-t/RC                   i(t)  = -(ε/R).e^-t/RC

carga:                                                   Q(t) = ε.C.(1-e^-t/RC)                Q(t) = ε.C.e^-t/RC

Onde ε é a f.e.m. do gerador ideal, R é o resistor do circuito, C é a capacitância e t é o tempo.

Note que a questão se refere a um capacitor sendo carregado, e só pergunta sobre a corrente e a carga do mesmo. Logo, as funções da questão são:

Q(t) = ε.C.(1-e^-t/RC) → Q(t) = 744.10^-6.(1-e^-t/11,098)

 i(t)  = (ε/R).e^-t/RC  → i(t)  = 67.10^-6.e^-t/11,098


Agora é só substituir o t para cada tempo do enunciado e calcular, por meio de uma calculadora científica, o Q(t) e i(t). Os gráficos para cada uma dessas funções são exponenciais, sendo crescente quando a função possuir o termo "1-e^-t/RC" e decrescente quando possuir o termo"e^-t/RC". No caso da questão, a carga do capacitor é crescente, pois em t=0 ela é nula, e passa a aumentar com o tempo. já a corrente é decrescente, pois ela diminui com o tempo, até que se torna nula, quando o capacitor carrega completamente. Veja o gráfico para as funções da questão escritas anteriormente:

Q(t) = 744.10^-6.(1-e^-t/11,098) :



i(t)  = 67.10^-6.e^-t/11,098 :



ObS₁: A dedução dessas fórmulas é um pouco complexa, e envolve conhecimentos de integral e limite. Pesquise sobre carga e descarga de capacitores se quiser saber a dedução ou ver os gráficos para cada caso.

OBS₂: Eu usei o wolframalpha para plotar os gráficos acima. Segue o link:
http://www.wolframalpha.com/examples/Calculus.html

Obrigado! Ajudou-me muito. Poderia ver essa também ?
https://pir2.forumeiros.com/t137791-capacitor-e-circuito#482869