Retas tangentes a circunferência

por lucaspole Sex 04 Ago 2017, 15:44

(UDESC) Considerando que as retas y = – x + 4, y = – x, y = x – 2 e y = x + 2 tangenciam a circunferência C, é correto afirmar que a equação de C é:

a) (x + 1)² + (y + 1)² = √2
b) (x + 1)² + (y + 1)² = 2
c) (x – 1)² + (y – 1)² = 1
d) (x – 1)² + (y – 1)² = 2
e) (x – 1)² + (y - 1)² = √2

Gabarito:

por **Elcioschin** Sex 04 Ago 2017, 16:27

Um bom desenho "mata" a questão:

Desenhe as 4 retas num sistema xOy e a circunferência tangentes a elas.

Os 4 pontos de encontro das retas são facilmente calculados:

A(3, 1), B(1, 3), C(-1, 1) e D((1, -1)

Centro P da circunferência ---> P(1, 1)

Raio da circunferência (Pitágoras) ---> R = √2

(x - 1)² + (y - 1)² = 2

por **Euclides** Sex 04 Ago 2017, 16:30

As retas são paralelas duas a duas, se você esboçá-las num gráfico enxergará rapidamente a solução}

Retas tangentes a circunferência Im3

na força bruta:

- se as 4 retas são paralelas duas a duas e tangenciam a circunferência, então constituem um quadrado circunscrito a ela.

- o centro da circunferência está no encontro das diagonais do quadrado

- o raio é metade do lado do quadrado