Retas tangentes
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Retas tangentes
por Paulo2013 Seg 25 Fev 2013, 18:28
Alguém pode me ajudar encontrar onde estou errando nesse exercício? :bounce:
Determine as equações das retas que passam pelo ponto (4;0) e são tangentes à circunferência de centro (1;2) e raio 3.
A resposta é x=4 e 5x-12y-20=0
Fiz o seguinte:
(4-1)²+(0-2)²= 13, nisso vi que o ponto P é externo à circunferência.
Encontrei a equação da reta
y-0=m(x-4)
mx-y-4m=0
Calculei a distancia das retas ao centro
m1-2-4m/√(m² + (-1)²
-3m-2=3 √(m²+(-1)²
9m² +12m+4= 9m²+3
m=-1 /12
Ao substituir o valor de m na equação da reta nao obtive a resposta esperada.
Determine as equações das retas que passam pelo ponto (4;0) e são tangentes à circunferência de centro (1;2) e raio 3.
A resposta é x=4 e 5x-12y-20=0
Fiz o seguinte:
(4-1)²+(0-2)²= 13, nisso vi que o ponto P é externo à circunferência.
Encontrei a equação da reta
y-0=m(x-4)
mx-y-4m=0
Calculei a distancia das retas ao centro
m1-2-4m/√(m² + (-1)²
-3m-2=3 √(m²+(-1)²
9m² +12m+4= 9m²+3
m=-1 /12
Ao substituir o valor de m na equação da reta nao obtive a resposta esperada.
Paulo2013- Padawan
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Re: Retas tangentes
por Elcioschin Seg 25 Fev 2013, 19:24
Erro de conta no final
-3m-2=3 √(m²+(-1)²
9m² +12m+4= 9m²+9
m= 5/12
mx - y - 4m = 0 ----> (5/12)x - y - 4*(5/12) ----> *12 ----> 5x - 12y - 20 = 0
-3m-2=3 √(m²+(-1)²
9m² +12m+4= 9m²+9
m= 5/12
mx - y - 4m = 0 ----> (5/12)x - y - 4*(5/12) ----> *12 ----> 5x - 12y - 20 = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Retas tangentes
por Paulo2013 Ter 26 Fev 2013, 20:45
Muitíssimo obrigado pela correção mestre Elcioschin, fiz e refiz esse exercício várias vezes e não encontrava meu erro. 
Só ficou a dúvida de onde encontrar o resultado x=4.
Só ficou a dúvida de onde encontrar o resultado x=4.
Paulo2013- Padawan
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Re: Retas tangentes
por Elcioschin Ter 26 Fev 2013, 22:34
Você fez um desemho em escala de xOy, da circunferência e do ponto ?
Tentou desenhar as duas retas tangentes?
Basta OLHAR o desenho para perceber que uma das retas é vertical ----> x = 4
Tentou desenhar as duas retas tangentes?
Basta OLHAR o desenho para perceber que uma das retas é vertical ----> x = 4
Elcioschin- Grande Mestre
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