Retas tangentes
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Retas tangentes
por Carlos Aquino Ter 10 maio 2011, 08:53
Determine as equações das retas tangentes à curva y = -x^3 + 3x^2 - 3x + 1, que são paralelas a sua secante contendo (0,1) e (1,0).
Carlos Aquino- Jedi
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Re: Retas tangentes
por Diogo Ter 10 maio 2011, 11:52
Os dois pontos determinam a secante em questão, que tem como equação:
y = -x + 1
O coeficiente angular é -1.
Derivando y, temos:
dy/dx = -3x^2 + 6x -3
Sendo as retas paralelas a secante, então:
-1 = -3x^2 + 6x -3
3x^2 - 6x +2 = 0
∆ = 36 - 24 = 12
x= (6 + 2√3)/6 = (3 + √3)/3
ou
x= (6 - 2√3)/6 = (3 - √3)/3
Agora pode-se achar o valor de y na equação inicial. Com isso, sabendo um ponto e coeficiente angular da reta, determinamos as retas.
Acredito que serão:
y + (√3)/9 = -1(x - (3 + √3)/3) ---> y = -x + (2√3)/9 + 1
e
y - (√3)/9 = -1(x - (3 - √3)/3) ---> y = -x - (2√3)/9 + 1
y = -x + 1
O coeficiente angular é -1.
Derivando y, temos:
dy/dx = -3x^2 + 6x -3
Sendo as retas paralelas a secante, então:
-1 = -3x^2 + 6x -3
3x^2 - 6x +2 = 0
∆ = 36 - 24 = 12
x= (6 + 2√3)/6 = (3 + √3)/3
ou
x= (6 - 2√3)/6 = (3 - √3)/3
Agora pode-se achar o valor de y na equação inicial. Com isso, sabendo um ponto e coeficiente angular da reta, determinamos as retas.
Acredito que serão:
y + (√3)/9 = -1(x - (3 + √3)/3) ---> y = -x + (2√3)/9 + 1
e
y - (√3)/9 = -1(x - (3 - √3)/3) ---> y = -x - (2√3)/9 + 1
Diogo- Jedi
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