Retas tangentes
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Retas tangentes
por Dinff Sáb 14 Dez 2013, 20:18
Obter as equações das tangentes comuns as circunferências 
e ^2+y^2=9 "(x-25/3)^2+y^2=9")
resposta: 3x-4y-40=0 ou 3x+4y-40=0
resposta: 3x-4y-40=0 ou 3x+4y-40=0
Última edição por Dinff em Sáb 14 Dez 2013, 21:03, editado 2 vez(es)
Dinff- Iniciante
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Re: Retas tangentes
por PedroCunha Sáb 14 Dez 2013, 20:39
Poderia conferir a segunda equação da circunferência? Creio que exista algum erro.
PedroCunha- Monitor
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Re: Retas tangentes
por Dinff Sáb 14 Dez 2013, 20:55
Ta assim mesmo , mas é passível de erro , pois já encontrei em exercícios anteriores
Dinff- Iniciante
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Re: Retas tangentes
por PedroCunha Sáb 14 Dez 2013, 20:58
A segunda circunferência vai ter raio zero, o que é impossível.
PedroCunha- Monitor
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Re: Retas tangentes
por Elcioschin Sáb 14 Dez 2013, 21:36
Seja y = ax + b a equação da(s) reta(s) procurada(s)
x² + y² = 64 ----> x² + (ax + b)² = 64 ----> (a² + 1).x² (2ab).x + b² - 64 = 0
∆ = (2ab)² - 4.(a² + 1).(b² - 64) ----> ∆ = 256a² - 4b² + 256
Para a reta ser tangente ----> ∆ = 0 ----> 64a² - b² + 64 = 0 ----> b² 64.(a² + 1) ----> I
Proceda de modo similar para a outra circunferência e obtenha uma equação II
Resolvendo o sistema encontra-se os valores possíveis ----> a = ± 3/4 , b = 10
x² + y² = 64 ----> x² + (ax + b)² = 64 ----> (a² + 1).x² (2ab).x + b² - 64 = 0
∆ = (2ab)² - 4.(a² + 1).(b² - 64) ----> ∆ = 256a² - 4b² + 256
Para a reta ser tangente ----> ∆ = 0 ----> 64a² - b² + 64 = 0 ----> b² 64.(a² + 1) ----> I
Proceda de modo similar para a outra circunferência e obtenha uma equação II
Resolvendo o sistema encontra-se os valores possíveis ----> a = ± 3/4 , b = 10
Elcioschin- Grande Mestre
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