Soma das abscissas

por RamonLucas Sex 07 Jul 2017, 10:59

(UFF) Num laboratório é realizada uma função f: R → R, definida por $f(x) = e^{4x} -e^{2x} -e^{2(x+1)}+e^{2}$ , pode-se afirmar que a soma das abscissas dos pontos em que o gráfico de f corta o eixo x é:

a) 0 b) 1 c) e d) 1 + e e) 1+ e^2

por **Victor011** Sex 07 Jul 2017, 12:06

\\f(x)=e^{4x}-e^{2x}-e^{2x+2}+e^{2}\\\\=e^{2x}.(e^{2x}-1)-e^{2}.(e^{2x}-1)\\\\=(e^{2x}-1).(e^{2x}-e^{2})\\\\\therefore f(x)= e^{2}.(e^{2x}-1).(e^{2x-2}-1)\\\\\text{f(x)=0 quando:}\\\\\bullet\;e^{2x}-1=0\;\to\2x=0\;\to\;\boxed{x=0}\\\\\bullet\;e^{2x-2}-1=0\;\to\;2x-2=0\;\to\;\boxed{x=1}\\\\\text{logo, a soma das ra\'izes ser\'a:}\\\\\boxed{S=1+0=1\;\;\;\text{letra b}}

por RamonLucas Sex 07 Jul 2017, 14:01

Victor011 escreveu:\\f(x)=e^{4x}-e^{2x}-e^{2x+2}+e^{2}\\\\=e^{2x}.(e^{2x}-1)-e^{2}.(e^{2x}-1)\\\\=(e^{2x}-1).(e^{2x}-e^{2})\\\\\therefore f(x)= e^{2}.(e^{2x}-1).(e^{2x-2}-1)\\\\\text{f(x)=0 quando:}\\\\\bullet\;e^{2x}-1=0\;\to\2x=0\;\to\;\boxed{x=0}\\\\\bullet\;e^{2x-2}-1=0\;\to\;2x-2=0\;\to\;\boxed{x=1}\\\\\text{logo, a soma das ra\'izes ser\'a:}\\\\\boxed{S=1+0=1\;\;\;\text{letra b}}

Não entendi essa parte, o que fez ? Colocou em evidência 2^2x , mas se fizer o produto não volta a equação original

por **Victor011** Sex 07 Jul 2017, 20:43

Volta sim, veja:

\\e^{2x}.(e^{2x}-1)-e^{2}.(e^{2x}-1)\\\\=e^{2x}.e^{2x}-e^{2x}-e^{2}.e^{2x}+e^{2}\\\\=e^{2x+2x}-e^{2x}-e^{2+2x}+e^{2}\\\\=e^{4x}-e^{2x}-e^{2x+2}+e^{2}=f(x)

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