UFMG, soma das abscissas

por carlos.r Dom 29 Abr 2012, 21:08

(UFMG) Sejam A e B dois pontos da reta de equação y = 2x +2, que distam duas
unidades da origem. Nesse caso, a soma das abscissas de A e B é:

Gabarito: -(8/5)

por **Kongo** Dom 29 Abr 2012, 21:23

Dados:
Y = 2x + 2
A = (xa, ya)
B = (xb, yb)

Distância de (0,0) a A e a B:
2² = xa² + yb² (I)
2² = xa² + yb² (II)

Substituindo os pontos A e B na equação da reta:
ya = 2xa + 2 (III)
yb = 2xb + 2 (IV)

(III)->(I)
4 = xa² + (2xa+2)²
4 = xa² + 4xa² + 8xa + 4
5xa² + 8xa = 0
xa(5xa+ Cool

= 0
xa = 0 ou xa = -8/5
ya = 2 ou ya = -6/5

Vemos que essa equação de 2º grau da origem a dois pontos, como A e B tem as mesmas características(pertencem a reta y = 2x+2 e distam 2 unidades da origem) vemos que as soluções dessa equação são os próprios pontos A e B. Somando as abscissas: 0+(-8/5) = -8/5

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