Dois valores para a tangente de 15°
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Dois valores para a tangente de 15°
Boa tarde
Usando a fórmula da soma de arcos para tangente, fiz o seguinte:
tg(15° + 15°) = [tg(15°) + tg(15°)] / [1 - tg²(15°)]
tg(30°) = 2.tg(15°) / [1 - tg²(15°)]
(√3)/3 = 2.tg(15°) / [1 - tg²(15°)]
(√3) . [1 - tg²(15°)] = 3.2.tg(15°)
(√3) - (√3).tg²(15°) = 6.tg(15°)
(√3).tg²(15°) + 6.tg(15°) - (√3) = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, chegamos ao seguinte resultado:
tg(15°) = -(√3) ± 2
Mas, veja só:
A primeira raiz, com o mais, é 0,26, que é o resultado que aparece na calculadora para tg(15°), por exemplo;
já a segunda raiz, com o menos, é -3,73, que é exatamente o resultado do oposto de cotg(15°), ou seja, -cotg(15°).
Isso é coincidência? Há, será, alguma correlação ou propriedade a qual eu desconheça?
Usando a fórmula da soma de arcos para tangente, fiz o seguinte:
tg(15° + 15°) = [tg(15°) + tg(15°)] / [1 - tg²(15°)]
tg(30°) = 2.tg(15°) / [1 - tg²(15°)]
(√3)/3 = 2.tg(15°) / [1 - tg²(15°)]
(√3) . [1 - tg²(15°)] = 3.2.tg(15°)
(√3) - (√3).tg²(15°) = 6.tg(15°)
(√3).tg²(15°) + 6.tg(15°) - (√3) = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, chegamos ao seguinte resultado:
tg(15°) = -(√3) ± 2
Mas, veja só:
A primeira raiz, com o mais, é 0,26, que é o resultado que aparece na calculadora para tg(15°), por exemplo;
já a segunda raiz, com o menos, é -3,73, que é exatamente o resultado do oposto de cotg(15°), ou seja, -cotg(15°).
Isso é coincidência? Há, será, alguma correlação ou propriedade a qual eu desconheça?
Mathematicien- Mestre Jedi
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Data de inscrição : 14/08/2014
Re: Dois valores para a tangente de 15°
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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