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Dois valores para a tangente de 15°

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Dois valores para a tangente de 15° Empty Dois valores para a tangente de 15°

Mensagem por Mathematicien Seg 26 Jun 2017, 14:42

Boa tarde

Usando a fórmula da soma de arcos para tangente, fiz o seguinte:

tg(15° + 15°) = [tg(15°) + tg(15°)] / [1 - tg²(15°)]
tg(30°) = 2.tg(15°) / [1 - tg²(15°)]
(√3)/3 = 2.tg(15°) / [1 - tg²(15°)]
(√3) . [1 - tg²(15°)] = 3.2.tg(15°)
(√3) - (√3).tg²(15°) = 6.tg(15°)
(√3).tg²(15°) + 6.tg(15°) - (√3) = 0

Usando a fórmula de Bhaskara, chegamos ao seguinte resultado:

tg(15°) = -(√3) ± 2

Mas, veja só:

A primeira raiz, com o mais, é 0,26, que é o resultado que aparece na calculadora para tg(15°), por exemplo;

já a segunda raiz, com o menos, é -3,73, que é exatamente o resultado do oposto de cotg(15°), ou seja, -cotg(15°).

Isso é coincidência? Há, será, alguma correlação ou propriedade a qual eu desconheça?

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Dois valores para a tangente de 15° Empty Re: Dois valores para a tangente de 15°

Mensagem por Euclides Seg 26 Jun 2017, 19:04



o valor -3,73 é solução algébrica, mas não satisfaz a condição trigonométrica. A menor determinação desse arco é do segundo quadrante.

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