valores diferentes para a tangente

por andre.pina Sáb 11 Dez 2021, 14:30

Boa tarde pessoal. Eu aprendi que para se calcular o arco metade da tg existe a fórmula tgx/2 = senx/(1 + cosx) e tg x/2 = raíz((1 - cosx)/(1 + cosx), sendo que a primeira deriva da segunda. Porém, quando eu pretendo calcular a tg45/2 dão resultados diferentes. para a primeira dá raíz(2) - 1 e para a segunda dá (2 - raíz(2))/2. Eu estou errando em alguma coisa?

por **Giovana Martins** Sáb 11 Dez 2021, 16:00

Eu não lembro bem dessas fórmulas, mas, respondendo diretamente ao que você perguntou, para calcular tan(pi/4) você deve tomar x=pi/2 nas fórmulas.

[latex]\\\mathrm{tan\left ( \frac{x}{2} \right )=\frac{sin(x)}{1+cos(x)}\to tan\left ( \frac{\pi }{4} \right )=\frac{sin\left ( \frac{\pi }{2} \right )}{1+cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )}=1}\\\\\mathrm{tan\left ( \frac{x}{2} \right )=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}\to tan\left ( \frac{\pi }{4} \right )=\sqrt{\frac{1-cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )}{1+cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )}}=1}[/latex]

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