Diferentes maneiras para um conjunto mn

por Zeis Sáb 22 Jan 2022, 15:22

1. Encontre o número de maneiras diferentes em que pode-se dividir um conjunto de mn objetos em n agrupamentos.

por **Elcioschin** Sáb 22 Jan 2022, 19:15

Total de possibilidades = 2^m.n

x = C(2^m.n, n) = (2^m.n)!/n!.(2^m.n - n)!

Tens o gabarito?

por Zeis Seg 24 Jan 2022, 08:22

Infelizmente não tenho o gabarito. Daí que 95% do que posto é porque não o tem. Mas o mais importante é o desenvolvimento, método, etc., que auxiliará grandemente...

por aitchrpi Seg 24 Jan 2022, 10:19

Elcioschin, como você garante que o mesmo elemento não foi usado duas (ou mais) vezes nos n agrupamentos do conjunto das partes? Esse problema não é o mesmo das estrelas e das barras?

Se o conjunto possui mn elementos e é pedido que eles sejam separados em n agrupamentos, então isso é o mesmo que permutar mn estrelas e n-1 barras. Logo,

[latex]x = \frac{(n-1+mn)!}{(n-1)!\,\,(mn)!}[/latex]

Faz sentido?