Respostas com valores um pouco diferentes.

por eduardo269 Sex 06 Mar 2015, 04:23

Olá, hoje eu estava resolvendo uns exercícios, e fiquei em dúvida em um deles:
Determine o valor de x para que o ponto M(2 , 3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x , 5) e B(3 , x).
Resolvi por dois métodos: Fazendo as igualdades (x=1) , e por Sarrus, no qual deu resposta de x= 1 ou 4

http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-geometria-analitica.htm#resposta-2423
tome as resoluções das questões 2 e 3, a demonstração de como resolvi o exercício.

Alguém poderia explicar o que fiz de errado, visto que a resolução pelo método de Sarrus não deu exatamente igual ao de resolver por igualdades. Agradeço pela atenção e desculpe-me por qualquer erro.

por **Carlos Adir** Sex 06 Mar 2015, 09:52

$\\ \left(x_M, \ y_M \right )=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}, \ \dfrac{y_A+y_B}{2} \right ) \\ (2, \ 3)=\left(\dfrac{x+3}{2}, \ \dfrac{5+x}{2} \right ) \\ \Rightarrow \begin{cases}2=\dfrac{x+3}{2} \\ 3=\dfrac{5+x}{2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=1 \\ x=1 \end{cases} \Rightarrow x=1$

Outra maneira é por determinante:
$\begin{bmatrix}x & 5 & 1 \\ 3 & x & 1 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}=x^2-5x+4=0 \Rightarrow (x-4)(x-1)=0$

Mas veja, o 4 satisfaz que sejam colineares, mas não que M é o ponto médio:
Respostas com valores um pouco diferentes. S8yxGyk

Respostas com valores um pouco diferentes. S8yxGyk

Respostas com valores um pouco diferentes.

Respostas com valores um pouco diferentes.

Re: Respostas com valores um pouco diferentes.

Um fórum livre e democrático.