Um pouco de "burocracia" (3)
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Um pouco de "burocracia" (3)
por Euclides Sex 01 Fev 2013, 16:47
Este tópico será um pouco mais "burocrático". Meu propósito é evitar a monotonia e o excesso de rigor formal. Num curso formal sobre limites você encontrará um definição de grande rigor lógico, porém "horrososa" e de compreensão complicada. Esse é um formalismo necessário aos matemáticos, porém dispensável para lidar com os limites, desde que se tenha deles uma boa noção intuitiva e operatória. Como operações sobre funções, os limites têm propriedades.
Propriedades do Limites
\;\lim_{x\to x_0}\left [ f(x)\pm g(x) \right ]=\;\lim_{x\to x_0}f(x)\pm\;\lim_{x\to x_0}g(x)\\\\ex:\;\;\;\lim_{x\to x_0}\left [ sen(x)\pm x^3 \right ]=\;\lim_{x\to x_0}sen(x)\pm\;\lim_{x\to x_0}x^3 "\\1)\;\lim_{x\to x_0}\left [ f(x)\pm g(x) \right ]=\;\lim_{x\to x_0}f(x)\pm\;\lim_{x\to x_0}g(x)\\\\ex:\;\;\;\lim_{x\to x_0}\left [ sen(x)\pm x^3 \right ]=\;\lim_{x\to x_0}sen(x)\pm\;\lim_{x\to x_0}x^3")
\;\lim_{x\to x_0}\left [ f(x)\times g(x) \right ]=\;\lim_{x\to x_0}f(x)\times\;\lim_{x\to x_0}g(x)\\\\ex:\;\;\;\lim_{x\to x_0}\left [ sen(x)\times x^3 \right ]=\;\lim_{x\to x_0}sen(x)\times\;\lim_{x\to x_0}x^3 "\\2)\;\lim_{x\to x_0}\left [ f(x)\times g(x) \right ]=\;\lim_{x\to x_0}f(x)\times\;\lim_{x\to x_0}g(x)\\\\ex:\;\;\;\lim_{x\to x_0}\left [ sen(x)\times x^3 \right ]=\;\lim_{x\to x_0}sen(x)\times\;\lim_{x\to x_0}x^3")
\;\lim_{x\to x_0}\left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\lim_{x\to x_0}f(x)\times \lim_{x\to x_0}\left ( g(x) \right )^{-1}\\\\\text{recorre na propriedade anterior} "\\3)\;\lim_{x\to x_0}\left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\lim_{x\to x_0}f(x)\times \lim_{x\to x_0}\left ( g(x) \right )^{-1}\\\\\text{recorre na propriedade anterior}")
\;\lim_{x\to x_0}\left [f(x) \right ]^n=\left [\lim_{x\to x_0}f(x) \right ]^n,\;\;\;n\in N^*\\\\ex: \lim_{x\to x_0}sen^2(x)=\left [\lim_{x\to x_0}sen(x) \right ]^2 "\\4)\;\lim_{x\to x_0}\left [f(x) \right ]^n=\left [\lim_{x\to x_0}f(x) \right ]^n,\;\;\;n\in N^*\\\\ex: \lim_{x\to x_0}sen^2(x)=\left [\lim_{x\to x_0}sen(x) \right ]^2")
\;\lim_{x\to x_0}f\left ( g(x) \right )=f\left (\lim_{x\to x_0}g(x) \right )\\\\ex: \lim_{x\to x_0}cos(x+1)=cos\left (\lim_{x\to x_0}(x+1) \right ) "\\5)\;\lim_{x\to x_0}f\left ( g(x) \right )=f\left (\lim_{x\to x_0}g(x) \right )\\\\ex: \lim_{x\to x_0}cos(x+1)=cos\left (\lim_{x\to x_0}(x+1) \right )")
\;\;\lim_{x\to&space;x_0}&space;a^{f(x)}=a^{\lim_{x\to&space;x_0}f(x)} "6)\;\;\lim_{x\to x_0} a^{f(x)}=a^{\lim_{x\to x_0}f(x)}")
}=4^{\lim_{x\to&space;x_0}(x^2+1)} "ex:\;\;\lim_{x\to x_0} 4^{(x^2+1)}=4^{\lim_{x\to x_0}(x^2+1)}")
No próximo tópico abordaremos as indeterminações
Propriedades do Limites
No próximo tópico abordaremos as indeterminações
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