Soluções diferentes para complexos

por leozinhorj Sáb 30 Jul 2022, 22:05

Determine os números complexos z tais que

\begin{vmatrix}
\frac{z-12}{2-8i}
\end{vmatrix} = 5/3
e

\begin{vmatrix}
\frac{z-4}{z-8}
\end{vmatrix} = 1

--A partir da segunda equação é possível perceber que a distância do complexo z até o 4 é igual a distância até o, Logo o complexo está contido em na mediatriz no ponto 6 perpendicular ao plano Real

--Pensei em seguir o mesmo raciocínio na primeira equação, e fiquei incentivado com 5/3 por me lembrar o triângulo pitagórico, mas não está saindo nada.

gostaria de saber se existe solução sem abrir z em (a+bi) de cara e cair pra conta

por renan2014 Sáb 30 Jul 2022, 22:13

No primeiro caso, como as distâncias de dois pontos ao complexo z tem proporção fixa, então o ponto z está na Circunferência de Apolônio ditada pela relação dos pontos dados e a razão dada. De uma pesquisada para ver como se resolve a partir dessa informação.

por leozinhorj Sáb 30 Jul 2022, 22:49

renan2014 escreveu:No primeiro caso, como as distâncias de dois pontos ao complexo z tem proporção fixa, então o ponto z está na Circunferência de Apolônio ditada pela relação dos pontos dados e a razão dada. De uma pesquisada para ver como se resolve a partir dessa informação.

Cheguei a pensar nesse caminho, mas seria mais árduo do que cair para a+bi.
Acho que não têm outra solução mais bacana, o máximo que da para facilitar é que a=6

por **Elcioschin** Sáb 30 Jul 2022, 23:14

z = a + b.i

la + b.i - 4l² ............. l(a - 4) + b.il² ............. (a - 4)² + b²
------------- = 1² ---> ----------------- = 1 ---> --------------- ---> calcule a = 6
la + b.i - 8l² ............. l(a - Cool