Razão e proporção

Dois  tanques  contém  o  mesmo  volume  de  um  líquido,  que  corresponde  a  uma  mistura  de  água  e álcool.  Em  um  dos  tanques,  encontra-se  uma  parte  de  álcool  para  k  partes  de  água  e,  no  outro,  tem-se três  partes  de  álcool  para  cinco  partes  de  água.  Coloca-se  o  conteúdo  dos  dois  tanques  em  um  único recipiente  e  obtém-se  um  líquido  composto  por  13  partes  de  álcool  para  cada  35  partes  de  água.  É correto  afirmar que  o  valor de k  é:

Gabarito: k=7

Alguém poderia me ajudar? Estou entendendo a situação dita na questão, mas não estou conseguindo montar um raciocínio. Agradeço a atenção.

Considerando o volume dos tanques iguais a V:
 
\\\text{situa\c{c}\~ao 1:}\\\\\begin{cases}V_{alcool}+V_{agua}=V\\\frac{V_{alcool}}{V_{agua}}=\frac{1}{k}\end{cases}\;\;\to\;\;V_{alcool}=\frac{1}{k+1}V\;e\;V_{agua}=\frac{k}{k+1}V

\\\text{situa\c{c}\~ao 2:}\\\\\begin{cases}V_{alcool}+V_{agua}=V\\\frac{V_{alcool}}{V_{agua}}=\frac{3}{5}\end{cases}\;\;\to\;\;V_{alcool}=\frac{3}{8}V\;e\;V_{agua}=\frac{5}{8}V


\\\text{situa\c{c}\~ao final:}\\\\\begin{cases}V_{alcool}+V_{agua}=2V\\\frac{V_{alcool}}{V_{agua}}=\frac{13}{35}\end{cases}\;\;\to\;\;V_{alcool}=\frac{26}{48}V\;e\;V_{agua}=\frac{70}{48}V

Como o volume final de cada um é a soma dos volumes nas situações 1 e 2, teremos que:

\begin{cases}\frac{26}{48}V=\frac{1}{k+1}V+\frac{3}{8}V\\\frac{70}{48}V=\frac{k}{k+1}V+\frac{5}{8}V\end{cases}\;\;\to\;\; \boxed{k=5}

Muito obrigado por me ajudar. Entendi perfeitamente. Ajudou muito mesmo. Engraçado que essa é uma questão de concurso e está com o gabarito errado.