Função quadrática

Considere a parábola no gráfico mostrado na imagem

Qual é o valor de k.

Alternativas:
(a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9

Você pode fazer um sistema de equações lineares usando os valores que sabemos.

ax^2 + bx +c = y
ax^2 + bx +c = y
ax^2 + bx +c = y

a*2^2 + 2b +c = 0
a*4^2 + 4b + c = 0
a*3^2 + 3b + c = -1

3 equações, 3 incógnitas, o sistema é possível e determinado, logo é só encontrar C.

a*2^2 + 2b +c = 0 -> 4a +2b +c = 0 -> 4a +c = -2b -> -8a -2c = 4b
a*4^2 + 4b + c = 0 -> 16a -8a -2c +c=0 -> 8a -c =0 -> 8a = c.
a*3^2 + 3b + c = -1 - > 9a + 3*(-2a -0,5*8a) + 8a = -1


9a -6a -12a +8a = -1


-a = -1
a=1


logo c=8, que é c=k no exercício.
A equação da parábola é x^2 - 6x + 8, um software plotador de gráfico qualquer pode confirmar a resposta.

>A parábola tem seu vértice em xy=3, logo, b = -6.


>Como a distância das raízes é 2, o coeficiente de a é 3.

me desculpe, mas não compreendi estas proposições...
poderia me explicar?

Estas proposições não aparecem na solução do colega Douglas.

Ele encontrou o valor de a = 1

Basta entrar com este valor nas 3 equações e calcular o valor de b = -6 e c = k = 8

Douglas Mendes escreveu:>A parábola tem seu vértice em xy=3, logo, b = -6.


>Como a distância das raízes é 2, o coeficiente de a é 3.

me desculpe, mas não compreendi estas proposições...
poderia me explicar?

Eu havia tentado usar transformação de funções mas logo percebi que preciso rever como isso é feito, logo editei, apaguei e substitui por uma solução mais confiável.

Entendi, Obrigado pela atenção de todos!