função cosseno

por Marcilio_Lima Qua 07 Jun 2017, 10:56

Em certas espécies animais em perfeito equilíbrio ecológico, a variação no tamanho de sua população é periódica. Esse período depende de condições ambientais, tais como a quantidade de predadores, quantidade de alimento disponível, entre outros fatores. Em uma ilha, a população p de certa espécie animal é dada pela função

p(t) = 500 + 100cos[( $\pi$ t)/3]

em que t corresponde aos meses do ano ( t = 1 correspondente a janeiro). Em que meses do ano essa população será mínima?

por igorrudolf Qua 07 Jun 2017, 11:10

A população será mínima quando cos[( $função cosseno Gif$ t)/3] for igual a -1, assim:

$\cos\Big(\frac{\pi.t}{3}\Big)=-1\\\\\frac{\pi.t}{3}=\pi\therefore t=3\\\\\frac{\pi.t}{3}=3\pi\therefore t=9\\\\\frac{\pi.t}{3}=5\pi\therefore t=15\: \: (nao \: \: convem)$

Para valores maiores que 3pi, temos que t > 12. Assim os meses serão março e setembro

função cosseno

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