Função cosseno

por King Theronos Ter 08 Dez 2020, 18:22

(MEDICINA – UNITAU) A Unidade Básica de Saúde (UBS) de um determinado bairro atende das 6h às 18h, de segunda à sexta-feira. Após estudos, verificou-se que, diariamente, o fluxo f(t) de pessoas que passam nessa UBS, a cada hora t, contada a partir do instante de sua abertura (t = 0), pode ser modelada pela função:

.

Desse modo, é CORRETO afirmar que

a) o número de pessoas que comparecem à UBS diariamente no momento de sua abertura, é de 36 pessoas.

b) o número mínimo de pessoas que passam pela UBS diariamente é de 22 pessoas, e isso ocorre às 12h.

c) o número mínimo de pessoas que passam pela UBS diariamente é de 22 pessoas, e isso ocorre às 14h.

d) o número máximo de pessoas que passam pela UBS diariamente é de 50 pessoas, e isso ocorre às 8h.

e) o número máximo de pessoas que passam pela UBS diariamente é de 50 pessoas, e isso ocorre às 10h.

GABARITO "E"

Obs.: Eu cheguei no resultato da letra E, minha dúvida é só no horário que vai ocorrer o número mínimo de pessoas, pois tá dando t = - 2.

por **Elcioschin** Ter 08 Dez 2020, 21:52

O número mínimo de pessoas ocorre quando o cosseno vale - 1:

cos(pi.t/6 + 4.pi/3) = - 1 ---> cos(pi.t/6 + 4.pi/3) = cos(pi) --->

pi.t/6 + 4.pi/3 = pi ---> pi.t/6 = - pi/3 ---> t = - 2 h

t = 0 ocorre às 06:00 horas da manhã --->
t = - 2 seria à 04:00 da madrugada: a UBS não está aberta!

por King Theronos Ter 08 Dez 2020, 22:06

Elcioschin escreveu:O número mínimo de pessoas ocorre quando o cosseno vale - 1:

cos(pi.t/6 + 4.pi/3) = - 1 ---> cos(pi.t/6 + 4.pi/3) = cos(pi) --->

pi.t/6 + 4.pi/3 = pi ---> pi.t/6 = - pi/3 ---> t = - 2 h

t = 0 ocorre às 06:00 horas da manhã --->
t = - 2 seria à 04:00 da madrugada: a UBS não está aberta!

Aí no caso no intervalo entre 6h - 18h o horário de mínimo seria as 16h (4h + 12h)... né isso?

por **Elcioschin** Ter 08 Dez 2020, 22:17

Faça as contas para confirmar.

por King Theronos Ter 08 Dez 2020, 22:30

Elcioschin escreveu:Faça as contas para confirmar.

O problema é q está dando as 10h... aí fica um pouco sem lógica, pq t = - 2, então seria as 04 h, como o período da função é de 12 horas, o próximo horário de mínimo deveria acontecer as 16h (4 + 12), mas não tá batendo.

por **Elcioschin** Ter 08 Dez 2020, 22:39

Porque você diz que o período é 12 h?

Existem outros valores do ângulo que tornam o cosseno = - 1 : 3.pi, 5.pi, ...

1) (pi/6).t + 4.pi/3 = 3.pi ---> t/6 + 4/3 = 3 ---> t = 15 h

2) (pi/6).t + 4.pi/3 = 5.pi ---> t/6 + 4/3 = 5 ---> t = 22 h ---> Não serve

por King Theronos Ter 08 Dez 2020, 22:52

Elcioschin escreveu:Porque você diz que o período é 12 h?

Existem outros valores do ângulo que tornam o cosseno = - 1 : 3.pi, 5.pi, ...

1) (pi/6).t + 4.pi/3 = 3.pi ---> t/6 + 4/3 = 3 ---> t = 15 h

2) (pi/6).t + 4.pi/3 = 5.pi ---> t/6 + 4/3 = 5 ---> t = 22 h ---> Não serve

período = 2pi/|pi/6| = 2pi . 6/pi = 12

me liguei... t = 0 ==> 6 horas ; t = 10 (que é o valor de t q resulta no mínimo) ==> 6 + 10 = 16 horas.

Vlw Elcio!!!