Semelhança de triângulos

por bielluiz Ter 02 maio 2017, 12:26

Na figura a seguir, o triângulo ABC tem base BC medindo 12cm e altura relativa à base BC medindo 10 cm. Inscrito nesse triângulo ABC está o retângulo DEFG, cuja base mede o triplo da altura GF. Determine o valor da soma das medidas dos segmentos EF, FG e GD.
Resposta do gabarito: 20.
Minha resposta: 19,6.
Semelhança de triângulos Triangulos

Dúvida: A resposta apresentada pelo gabarito é um número inteiro, enquanto a minha não o é. Gostaria da resolução pois não sei ao certo se o livro aproximou os resultados das contas.

por **Elcioschin** Ter 02 maio 2017, 13:22

Seja x = DE = FG ----> DG = EF = 3.x

(h - x)/3.x = h/b ---> (h - x)/3.x = 10/12 ---> x = 20/7

EF + FG + GD = 3.x + x + 3.x ---> EF + FG + GD = 7.x ---> EF + FG + GD = 20

por bielluiz Sex 05 maio 2017, 14:16

Elcioschin escreveu:Seja x = DE = FG ----> DG = EF = 3.x

(h - x)/3.x = h/b ---> (h - x)/3.x = 10/12 ---> x = 20/7

EF + FG + GD = 3.x + x + 3.x ---> EF + FG + GD = 7.x ---> EF + FG + GD = 20

Você poderia me explicar essa passagem?
(h - x)/3.x = 10/12 ---> x = 20/7
Obrigado.

por **Elcioschin** Sex 05 maio 2017, 14:26

É a equação de semelhança dos triângulos ADG e ABC

Seja h' a altura de ADG relativa à base DG: h' = h - x

h'/DG = h/BC ---> (h - x)/(3.x) = h/b ---> (10 - x)/3.x = 10/12

por bielluiz Seg 08 maio 2017, 13:44

Elcioschin escreveu:É a equação de semelhança dos triângulos ADG e ABC

Seja h' a altura de ADG relativa à base DG: h' = h - x

h'/DG = h/BC ---> (h - x)/(3.x) = h/b ---> (10 - x)/3.x = 10/12

Muito obrigado.