Semelhança de Triângulos

Alguém poderia me explicar esse tipo de questão?  

O que o exercício está pedindo?

Segue a questão abaixo:

5) Calcule o valor de x na figura abaixo:

         (imagem do triângulo)


OBS: O angulo a = 45º

Você tem o gabarito?

Desculpa a demora.. o GAB: 40 , eu acho que esta errado, pois achei 16

Poste seus cálculos para vermos o que pode estar errado.
Acho esse gabarito meio estranho.

a/12=2a/8+x => 45/12=90/8+x (simplificando) => 1/12=2/8+x => 8+x=24 => x=24-8 => x=16

Não tenho certeza se está certo. Vamos esperar algum membro mais experiente.

É trabalhoso.
Vamos dar nomes a os bois: A, B, C, D são os pontos na reta inclinada, a partir da esquerda e E é o ponto inferior, na reta horizontal. Seja θ o ângulo com vértice em A

No triângulo ABE ----> EÂB + AÊB + A^BE = 180º ----> θ + 45º + A^BE = 180º ----> A^BE = 135 - θ

E^BC = 180º - A^BE ----> E^BC = 180º - (135º - θ) ----> E^BC = 45º + θ

No triângulo EBC ----> E^BC + E^CB + BÊC = 180º ----> 45º + θ + E^CB + 45º = 180º ----> E^CB = 90º - θ

E^CD = 180º - E^CB ----> E^CD = 90º + θ

No triângulo ECD ----> E^CD + E^DC + CÊD = 180º ----> 90º + θ + E^DC + 45º = 180º ----> E^DC = 45º - θ

Lei dos senos em ABE ----> 12/sen45º = BE/senθ

Lei dos senos em BCE ----> BE/sen(90º - θ) = 8/sen45º ----> BE/cosθ = 8/sen45º

Resolvendo as duas equações encontra-se tgθ = 2/3 ---> senθ = 2.√13/3 ----> cosθ = 3.√13/13

Agora basta aplicar a lei dos senos no triângulo CDE e calcular x

muito obr..