Semelhança de triângulos
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Semelhança de triângulos
por Carlos Roberto de Lima Sex 20 Nov 2015, 19:17
Na figura abaixo AC = DC, AE = BD, AÊC = 90°. Determine o valor do ângulo CBD.
Carlos Roberto de Lima- Iniciante
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Re: Semelhança de triângulos
por Elcioschin Sex 20 Nov 2015, 20:07
Enunciado errado: é impossível ter AC = DC ---> Imagino que seja AD = CD = a
Como D é ponto médio de AC ---> F é ponto médio de CE ---> CF = EF = b
Seja AE = BD = c e DF = h
Triângulos retângulos AEC e DFC são semelhantes ---> AE/CE = DF/CF ---> c/2.b = h/b ---> h = c/2
No triângulo retângulo BFD, como a hipotenusa BD = c é o dobro do cateto DF = h ---> B^DF = 60º
Logo ---> D^BF = C^BD = 30º
Como D é ponto médio de AC ---> F é ponto médio de CE ---> CF = EF = b
Seja AE = BD = c e DF = h
Triângulos retângulos AEC e DFC são semelhantes ---> AE/CE = DF/CF ---> c/2.b = h/b ---> h = c/2
No triângulo retângulo BFD, como a hipotenusa BD = c é o dobro do cateto DF = h ---> B^DF = 60º
Logo ---> D^BF = C^BD = 30º
Elcioschin- Grande Mestre
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