MATEMÁTICA BÁSICA

Sejam ---> M = AB ---> M = 10.A + B e N = BA ---> N = 10.B + A

Seja M < N ---> N - M = M + 5 ---> (10.B + A) - (10.A + B) = (10.A + B) +5 ---> 8.B = 19.A +5

A e B são inteiros ---> A única solução é A = 1 e B = 3

M = 13 ---> N = 31 ---> M + N = 44

Olá, vou apenas detalhar os cálculos do amigo que respondeu acima ;] 

M = AB --> 10A + B
N= BA  ---> 10B + A


Supondo que M>N 

M - N = N + 5 

10A + B - (10B + A) = (10B + A) + 5

Passando o termo grifado para o outro lado da equação 

10A+ B = 2(10B +A) + 5

10A + B = 20B + 2A + 5 

Passando o termo vermelho para o lado direito e o termo azul para o lado esquerdo da equação termos que: 

8A = 19B + 5


Agora basta testamos valores 

B = 0

8A = 0 + 5 
A = 5/8 esse resultado não é viável, já que estamos trabalhando com base 10 


B = 1 
8A = 19*1 + 5
8A = 24 
A = 3 ( esse número é possível agora basta vê se bate com as alternativas) 

M = AB
N = BA

M = 31 
N = 13 

M + N = 31 + 13 

31+13 = 44 

Resposta presente na alternativa E