Matematica Basica
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Matematica Basica
por andradevianaj Qua 17 maio 2017, 21:37
UESC (2004)
Se o conjunto solução da equação x² -k²(x) -1/x-1 = k , com x E R, é {-1,3}, então o numero real k pertence ao conjunto:
resp: (-2, -1)
help!!!!
Se o conjunto solução da equação x² -k²(x) -1/x-1 = k , com x E R, é {-1,3}, então o numero real k pertence ao conjunto:
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andradevianaj- Padawan
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Re: Matematica Basica
por petras Qua 24 maio 2017, 12:12
Seu gabarito está com a notação de intervalo e o correto é a notação de conjunto:
Para x=-1--> 1+k^2-1 / -2 = k --> 1+k^2-1 -2k=0 k^2-2k = 0 --> k = 0 ou k = 2;
Para x = -3 --> 9-3k^2-1=2k --> -3k^2-2k+8=0 --> k = -2 ou k=4/3
para k = 0 --> x^2-1/x-1 = 0 --> x=-1 e 1
para k = 2 --> x^2-4x-1/x-1 = 2 --> x= 3+2√2 e 3-2√2
para k = -2 --> x^2-4x-1/x-1 = -2 --> x=-1 e 3
para k = 4/3 --> x^2-(16x/9)-1=(4x/3)-4/3 --> x = 1/9 e 3
Portanto k=-2 ∈ {-2,-1}
Para x=-1--> 1+k^2-1 / -2 = k --> 1+k^2-1 -2k=0 k^2-2k = 0 --> k = 0 ou k = 2;
Para x = -3 --> 9-3k^2-1=2k --> -3k^2-2k+8=0 --> k = -2 ou k=4/3
para k = 0 --> x^2-1/x-1 = 0 --> x=-1 e 1
para k = 2 --> x^2-4x-1/x-1 = 2 --> x= 3+2√2 e 3-2√2
para k = -2 --> x^2-4x-1/x-1 = -2 --> x=-1 e 3
para k = 4/3 --> x^2-(16x/9)-1=(4x/3)-4/3 --> x = 1/9 e 3
Portanto k=-2 ∈ {-2,-1}
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