Razão de dois segmentos de um triângulo

por axell13 Ter 11 Abr 2017, 20:10

Gostaria de propor essa questão e também pedir para que sejam feitas duas resoluções, uma feita por propriedades da Geometria Plana (Euclidiana) e outra usando vetores. Recebi ela e não consegui resolvê-la usando propriedades da Geometria Plana, só consegui por vetores, mas, mesmo assim, encontrei duas respostas possíveis, como apenas uma delas estava nas alternativas a questão acabou ali.

Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado "d". Sabe-se que NA = 3AM e que CÂM = CÂN. Então o valor de BM é igual a:

Razão de dois segmentos de um triângulo 24v2r2x

Razão de dois segmentos de um triângulo 24v2r2x

Alternativas:

a) d√3
b) 3d/2
c) 2d/3
d) d/3
e) d/2

Consegui a resposta:

Letra d)

por **raimundo pereira** Ter 18 Abr 2017, 18:17

Acho que o enunciado está truncado.
:vfg:

Razão de dois segmentos de um triângulo Nf5v78

por axell13 Ter 18 Abr 2017, 21:47

raimundo pereira escreveu:Acho que o enunciado está truncado.
:vfg:

Não tenho certeza, mas a alternativa correta realmente leva às condições do enunciado. E como eu disse, pelo menos eu consegui chegar a possíveis resultados e um deles foi o correto. Depois percebi que ao juntar quatro relações, 2 equações e 2 inequações, estas, dadas pela construção do desenho e aquelas, por técnicas vetoriais, a única resposta encontrada é d/3. (Fiz a junção das relações pelo Wolfram Alpha)

por **raimundo pereira** Qui 20 Abr 2017, 20:14

Oi Axell13
Consegui andar alguns passos nesse problema.
1 - existe sim uma solução por geometria euclidiana, e o resultado bate com o seu . Gab: d/3
2 -ângs MÂC=NÂC=x=40
3 -ângs BÂB=A^NC=y=20 e B^MA=BÂM=120
3 = ABM ~BÂM----> x/3x = BM/d--->BM=d/3

BÂM=A^NC porque x+y=60 (âng. externo), se Â=60 e MÂC=x , então BÂM=y

Não sei ainda como provar aos ângs de 20(y) e 40(x), quando tiver tempo ainda vou dar uma investida.

por axell13 Dom 23 Abr 2017, 19:23

raimundo pereira escreveu:Oi Axell13
Consegui andar alguns passos nesse problema.
1 - existe sim uma solução por geometria euclidiana, e o resultado bate com o seu . Gab: d/3
2 -ângs MÂC=NÂC=x=40
3 -ângs BÂB=A^NC=y=20 e B^MA=BÂM=120
3 = ABM ~BÂM----> x/3x = BM/d--->BM=d/3

BÂM=A^NC porque x+y=60 (âng. externo), se Â=60 e MÂC=x , então BÂM=y

Não sei ainda como provar aos ângs de 20(y) e 40(x), quando tiver tempo ainda vou dar uma investida.

Ok, acabei de verificar aqui que a falha nos passos que você apresentou está em dizer que ao colocar os ângulos de 20 e 40 graus, a propriedade AN = 3AM ainda é válida. Montei a situação no GeoGebra e na verdade ficou AN = 2,88AM (pequeno arredondamento)

por axell13 Qua 26 Abr 2017, 10:56

raimundo pereira escreveu:Oi Axell13
Consegui andar alguns passos nesse problema.
1 - existe sim uma solução por geometria euclidiana, e o resultado bate com o seu . Gab: d/3
2 -ângs MÂC=NÂC=x=40
3 -ângs BÂB=A^NC=y=20 e B^MA=BÂM=120
3 = ABM ~BÂM----> x/3x = BM/d--->BM=d/3

BÂM=A^NC porque x+y=60 (âng. externo), se Â=60 e MÂC=x , então BÂM=y

Não sei ainda como provar aos ângs de 20(y) e 40(x), quando tiver tempo ainda vou dar uma investida.

Consegui resolvê-la. Seus passos deram uma brecha de raciocínio:

Razão de dois segmentos de um triângulo JaezdoX

.

por Henrique Ribeiro T Sáb 20 Out 2018, 09:18

Mas por que não é BM/BC+CN=AM/3AM?

por **Medeiros** Dom 21 Out 2018, 02:47

Henrique Ribeiro T escreveu:Mas por que não é BM/BC+CN=AM/3AM?

porque os triângulos semelhantes são ABM e NBA.
A relação de semelhança ocorre entre lados homólogos. Identificamos esses lados por serem opostos aos ângulos de mesmos valor nos dois triângulos semelhantes. Assim:

............................ oposto a θ ............. oposto a 60°
triâng. ABM ---------> BM ........................ AM (=m)
triâng. NBA ---------> AB (=d) ................. AN (=3m)

por Jvictors021 Sex 22 Abr 2022, 19:01

Galera, não consegui entender a resolução do axell, tentei primeiramente usar teorema da bissetriz interna e depois lei dos cossenos, há alguma saída dessa forma ?