Razão de dois segmentos de um triângulo
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raimundo pereira
axell13
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Razão de dois segmentos de um triângulo
Gostaria de propor essa questão e também pedir para que sejam feitas duas resoluções, uma feita por propriedades da Geometria Plana (Euclidiana) e outra usando vetores. Recebi ela e não consegui resolvê-la usando propriedades da Geometria Plana, só consegui por vetores, mas, mesmo assim, encontrei duas respostas possíveis, como apenas uma delas estava nas alternativas a questão acabou ali.
Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado "d". Sabe-se que NA = 3AM e que CÂM = CÂN. Então o valor de BM é igual a:
Alternativas:
a) d√3
b) 3d/2
c) 2d/3
d) d/3
e) d/2
Consegui a resposta:
Letra d)
Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado "d". Sabe-se que NA = 3AM e que CÂM = CÂN. Então o valor de BM é igual a:
Alternativas:
a) d√3
b) 3d/2
c) 2d/3
d) d/3
e) d/2
Consegui a resposta:
Letra d)
axell13- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 164
Data de inscrição : 21/06/2015
Idade : 24
Localização : Santa Luzia, MG, Brazil
Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
Acho que o enunciado está truncado.
:vfg:
:vfg:
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
raimundo pereira escreveu:Acho que o enunciado está truncado.
:vfg:
Não tenho certeza, mas a alternativa correta realmente leva às condições do enunciado. E como eu disse, pelo menos eu consegui chegar a possíveis resultados e um deles foi o correto. Depois percebi que ao juntar quatro relações, 2 equações e 2 inequações, estas, dadas pela construção do desenho e aquelas, por técnicas vetoriais, a única resposta encontrada é d/3. (Fiz a junção das relações pelo Wolfram Alpha)
axell13- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 164
Data de inscrição : 21/06/2015
Idade : 24
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Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
Oi Axell13
Consegui andar alguns passos nesse problema.
1 - existe sim uma solução por geometria euclidiana, e o resultado bate com o seu . Gab: d/3
2 -ângs MÂC=NÂC=x=40
3 -ângs BÂB=A^NC=y=20 e B^MA=BÂM=120
3 = ABM ~BÂM----> x/3x = BM/d--->BM=d/3
BÂM=A^NC porque x+y=60 (âng. externo), se Â=60 e MÂC=x , então BÂM=y
Não sei ainda como provar aos ângs de 20(y) e 40(x), quando tiver tempo ainda vou dar uma investida.
Consegui andar alguns passos nesse problema.
1 - existe sim uma solução por geometria euclidiana, e o resultado bate com o seu . Gab: d/3
2 -ângs MÂC=NÂC=x=40
3 -ângs BÂB=A^NC=y=20 e B^MA=BÂM=120
3 = ABM ~BÂM----> x/3x = BM/d--->BM=d/3
BÂM=A^NC porque x+y=60 (âng. externo), se Â=60 e MÂC=x , então BÂM=y
Não sei ainda como provar aos ângs de 20(y) e 40(x), quando tiver tempo ainda vou dar uma investida.
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
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Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
raimundo pereira escreveu:Oi Axell13
Consegui andar alguns passos nesse problema.
1 - existe sim uma solução por geometria euclidiana, e o resultado bate com o seu . Gab: d/3
2 -ângs MÂC=NÂC=x=40
3 -ângs BÂB=A^NC=y=20 e B^MA=BÂM=120
3 = ABM ~BÂM----> x/3x = BM/d--->BM=d/3
BÂM=A^NC porque x+y=60 (âng. externo), se Â=60 e MÂC=x , então BÂM=y
Não sei ainda como provar aos ângs de 20(y) e 40(x), quando tiver tempo ainda vou dar uma investida.
Ok, acabei de verificar aqui que a falha nos passos que você apresentou está em dizer que ao colocar os ângulos de 20 e 40 graus, a propriedade AN = 3AM ainda é válida. Montei a situação no GeoGebra e na verdade ficou AN = 2,88AM (pequeno arredondamento)
axell13- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 21/06/2015
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Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
raimundo pereira escreveu:Oi Axell13
Consegui andar alguns passos nesse problema.
1 - existe sim uma solução por geometria euclidiana, e o resultado bate com o seu . Gab: d/3
2 -ângs MÂC=NÂC=x=40
3 -ângs BÂB=A^NC=y=20 e B^MA=BÂM=120
3 = ABM ~BÂM----> x/3x = BM/d--->BM=d/3
BÂM=A^NC porque x+y=60 (âng. externo), se Â=60 e MÂC=x , então BÂM=y
Não sei ainda como provar aos ângs de 20(y) e 40(x), quando tiver tempo ainda vou dar uma investida.
Consegui resolvê-la. Seus passos deram uma brecha de raciocínio:
.
axell13- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 21/06/2015
Idade : 24
Localização : Santa Luzia, MG, Brazil
Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
Mas por que não é BM/BC+CN=AM/3AM?
Henrique Ribeiro T- Iniciante
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Data de inscrição : 14/08/2018
Idade : 24
Localização : Amapa
Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
porque os triângulos semelhantes são ABM e NBA.Henrique Ribeiro T escreveu:Mas por que não é BM/BC+CN=AM/3AM?
A relação de semelhança ocorre entre lados homólogos. Identificamos esses lados por serem opostos aos ângulos de mesmos valor nos dois triângulos semelhantes. Assim:
............................ oposto a θ ............. oposto a 60°
triâng. ABM ---------> BM ........................ AM (=m)
triâng. NBA ---------> AB (=d) ................. AN (=3m)
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10363
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Razão de dois segmentos de um triângulo
Galera, não consegui entender a resolução do axell, tentei primeiramente usar teorema da bissetriz interna e depois lei dos cossenos, há alguma saída dessa forma ?
Jvictors021- Estrela Dourada
- Mensagens : 1116
Data de inscrição : 02/07/2021
Idade : 20
Localização : Passa Quatro - MG
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
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