A desigualdade

por RamonLucas Ter 04 Abr 2017, 13:16

(MACK-79) A desigualdade $\sqrt{\left | 2-7x \right |^{5}}> \sqrt[5]{\left | 2-7x \right |^{9}}$ é verdadeira para:

a ( ) 0 < x< 1 e $x\neq \frac{2}{7}$
b ( ) x>1
c ( ) $-\frac{2}{7}<x<\frac{3}{7} \, \, \, e\neq 0$
d ( ) $-\frac{2}{7}<x<\frac{3}{7}\, \, e\, x\, \neq \, \frac{2}{7}$
e ( ) $\frac{1}{7}<x<\frac{3}{7}\, \, e\, x\, \neq \, \frac{2}{7}$

Gabarito E

por **Elcioschin** Ter 04 Abr 2017, 19:40

|2 - 7.x|^5/2 > |2 - 7.x|^9/5

Testando gabarito:

Para x = 0 ---> |2|^5/2 > |2|^9/5---> 2^2,5 > 2^1,8---> Verdade

Acontece que o valor x = 0 NÃO está no intervalo da alternativa E, logo não é alternativa E. E não são também as alternativas A, B, e C.

Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado.

Evidentemente x = 2/7 não atende pois daria 0 > 0

por superaks Ter 04 Abr 2017, 20:30

Olá Ramon.

Respondendo..

|2-7x|=y\\\\y^{5/2}>y^{9/5}\Rightarrow y^{(5/2)}^*^{(5/5)}>y^{(9/5)*(2/2)}\\\\y^{25/10}>y^{18/10}\Rightarrow y^{18+7}>y^{18}\\\\\diagup\!\!\!\!y^{18}\cdot y^7>\diagup\!\!\!\!y^{18}\Rightarrow y^7>1\\\\|2-7x|^{7}>1\\\\|x|>b~\Leftrightarrow x>b~~ou~~x<-b\\\\|2-7x|>1\Rightarrow -7x>1-2\\\\-7x>-1~*(-1)\Rightarrow x<1/7~(i)\\\\

2-7x<-1\Rightarrow -7x<-1-2\\\\-7x<-3~\cdot(-1)\Rightarrow x>3/7~(ii)\\\\\\

Portanto:

x>3/7~~ou~~x<1/7

Nenhuma das alternativas.

por superaks Ter 04 Abr 2017, 20:41

Dando uma reforçada no que o Mestre colocou, pegando como exemplo o: 5/14, que está no intervalo do gabarito, você teria:

|2 - 7*5/14|^(5/2) > |2 - 7*5/14|^(9/5)
|-0,5|^(5/2) > |-0,5|^(9/5)
0,17 > 0,28 <-- Absurdo.