Números Complexos - Trigonometria

por fernandobvm Sex 17 Mar 2017, 18:23

Se $i^{2} = -1$ , então prove que a soma $\cos45^{\circ} + i \cos135^{\circ} + ... + i^n\cos(45+90n) + ... + i^{40}\cos3645^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}(21-20i)$

por **Elcioschin** Sex 17 Mar 2017, 20:05

Termo geral ---> iⁿ.cos(45 + 90.n)

Para n = 0 ---> i⁰.cos45 = 1.cos45º = √2/2

Para n = 1 ---> i¹.cos(45 + 90) = i.cos135º = - i.√2/2

Para n = 2 ---> i².cos(45 + 180) = -1.cos225º = √2/2

Para n = 3 ---> i³.cos(45 + 270) = - i.cos315º = - i.√2/2

.................................................................................

Para n = 40 ---> i⁴⁰.cos(45 + 3600) = 1.cos45º = √2/2

Complete, lembrando que são 41 termos (começou a contar de 0)

Números Complexos - Trigonometria

Números Complexos - Trigonometria

Re: Números Complexos - Trigonometria

Um fórum livre e democrático.