Geometria Analitica

UESB 2008
Sabendo-se que a reta x- y -1 =0 e a circunferencia de centro C (1,-1) e raio igual a √5 u.c, são secantes, pode-se afirmar que a media da corda determinada pelos pontos de interseção é igual, em u.c a:
a. 6√2
b. 5 √2
c. 4 √2
d. 3 √2
e. 2√2




obrigada!

Olá andradevianaj, boa noite.

Pelas informações fornecidas, segue que a equação reduzida da reta e a equação da circunferência são:

y = x-1 ; (x-1)²+(y+1)² = 5

Como queremos encontrar os pontos onde a reta e a circunferência se tocam, isto é, pontos que satisfaçam ao mesmo tempo as 2 equações, devemos montar um sistema, irei substituir diretamente o ''y'' na equação da circunferência:

(x-1)²+(x-1+1)² = 5 → x²-2x+1+x²-5=0 → 2x²-2x-4=0 → x²-x-2=0
Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos x' = 2 e x'' = -1

Determinamos em qual x elas se tocam, agora devemos determinar o ''y'' para cada um desses pontos:

Para x = 2, temos:

y = 2-1 = 1 

Para x = -1, temos:
y = -2 

Portanto, os pontos onde a reta e a circunferência se tocam são:
A(2;1) e B(-1;-2)

Agora conhecendo os 2 pontos, podemos achar a distância entre eles, que nada mais é que a medida da corda

d² = (∆x)²+(∆y)² → d² = 3²+3² → d = 3√2 
Letra D

Da próxima vez que postar, caso possua o gabarito, por favor, apresente.